\documentclass{oblivoir}
\usepackage{amsmath} %amsfonts,amstext
\usepackage{kotex}
\usepackage{graphicx}
%\usepackage{chngcntr}
\title{별행수식(Displayed Equations)}
\author{}
\date{}
\linespread{1.333}
%\counterwithin{equation}{section}
%\counterwithin{equation}{subsection}
%\counterwithout{subsection}{section}
%\counterwithin*{subsection}{section}
%\counterwithout*{equation}{subsection}
%\renewcommand{\theequation}{\thesection.\roman{equation}}

\DeclareMathOperator*{\Lim}{Lim}
\begin{document}
\maketitle
\tableofcontents
\newpage

\section{단일 별행수식}
\subsection{\texttt{\textbackslash[...\textbackslash]}}
행중수식이 \verb+\(...\)+ 혹은 \verb+$...$+의 방식으로 입력되는 데 반해 별행수식은 \verb+\[...\]+ 혹은 \verb+$$...$$+의 방식으로 입력된다.
\[
f(x)=\sum_{k=0}^\infty\frac{f^{(k)}(x)}{k!}(x-a)^k
\]

\subsection{\texttt{equation} 환경}
\verb+equation+환경은, 별행수식 한 개를 넣을 수 있는 가장 기본적인 환경이다.
\begin{equation}
e^x=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}
\end{equation}
\verb+equation+환경을 쓰면 식의 번호는 자동적으로 매겨진다.
\begin{equation}
\sin x=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}
\end{equation}

\subsection{\texttt{equation*} 환경}
\verb+equation*+환경은 번호가 매겨지지 않는다는 점에서 \verb+equation+환경과 다르다.
즉 \verb+equation*+환경은 \verb+\[...\]+와 완전히 똑같다.
일반적으로, 자동적으로 번호가 매겨지도록 설정되어 있는 수식 환경에 \verb+*+를 붙이면 번호가 매겨지지 않는다.
\begin{equation*}
\cos x=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}
\end{equation*}

\subsection{\texttt{multline}}
한 개의 식이 길어질 때에는 \verb+multline+ 환경을 사용하는 것이 편하다.
물론 경우에 따라서는 \verb+gather+환경이나 \verb+align+환경을 변형해서 사용하는 것이 더 적절할 수도 있다.
줄을 바꾸고 싶은 곳에 \verb+\\+를 넣어주면 첫행은 왼쪽맞춤, 마지막 행은 오른쪽맞춤, 중간 행들은 가운데맞춤이 되면서 보기좋게 수식이 조판된다.
%\setlength{\multlinegap}{1cm}
%\addtolength{\multlinegap}{1cm}
\begin{multline}
a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k\\
=l+m+n+o+p+q+r+s+t+u+v
\end{multline}
\begin{multline}
e^{ix}=1+ix-\frac{x^2}2-i\frac{x^3}6+\frac{x^4}{24}+i\frac{x^5}{120}
+\cdots\\
=\left[1-\frac{x^2}2+\frac{x^4}{24}+\cdots\right]+i\left[x-\frac{x^3}6+\frac{x^5}{120}+\cdots\right]\\
%\shoveleft{=\left[1-\frac{x^2}2+\frac{x^4}{24}+\cdots\right]+i\left[x-\frac{x^3}6+\frac{x^5}{120}+\cdots\right]}\\
%\shoveright{=\left[1-\frac{x^2}2+\frac{x^4}{24}+\cdots\right]+i\left[x-\frac{x^3}6+\frac{x^5}{120}+\cdots\right]}\\
=\cos x+i\sin x
\end{multline}
첫 행의 왼쪽 여백 간격을 나타내는 인자는 \verb+\multlinegap+이다.
\begin{verbatim}
\setlength{\multlinegap}{...}
\addtolength{\multlinegap}{...}
\end{verbatim}
등을 이용해 조정할 수 있다.
아래 식은 \verb+\multlinegap+ 인자를 1cm로 설정한 것이다.
\setlength{\multlinegap}{1cm}
\begin{multline}
a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k\\
=l+m+n+o+p+q+r+s+t+u+v
\end{multline}

\section{여러 개의 식(기본)}
\subsection{\texttt{gather} 환경}
\verb+gather+환경은 여러 개의 식을 한 번에 나타내는 데에 쓰인다.
행을 바꾸고 싶은 자리에 \verb+\\+를 넣는다.
그러면 각각의 식에 식번호가 자동적으로 매겨진다.
\begin{gather}
e^x=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}\\
\sin x=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}\\
\cos x=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}
\end{gather}
마찬가지로 \verb+gather*+환경을 사용하면 식번호가 조판되지 않는다.
\begin{gather*}
\sinh x=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}\\
\cosh x=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^{2n}}{(2n)!}
\end{gather*}

\section{여러 개의 식(세로 정렬)}
세로정렬이란, 여러 개의 식들을 특정한 기호(e.g. 등호)를 기준으로 일정하게 맞추는 것을 말한다.
기준이 되는 기호의 바로 앞 혹은 뒤에 \&을 넣어주어 식들을 정렬할 수 있다.

\subsection{split}
\verb+split+ 환경은 수식 환경 안에서 사용할 수 있는 환경으로 세로정렬을 지원한다.
즉 기본적인 행중수식(\verb+\[...\]+) 안에서 사용할 수도 있고
\[
\begin{split}
\sin x&=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}\\
\cos x&=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}
\end{split}
\]
\verb+equation+ 환경 안에서 사용할 수도 있다.
\begin{equation}
\begin{split}
\sin x&=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}\\
\cos x&=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}
\end{split}
\end{equation}

\subsection{\texttt{align}}
\verb+align+환경은 세로 정렬을 지원하는 환경 중에서 가장 많이 쓰인다.
\verb+split+환경에서는 한 행당 한 개의 \&만 사용할 수 있지만 \verb+align+ 환경에서는 여러 개의 \&을 사용할 수 있다.
즉 한 행에 두 개 이상의 식을 넣는 것이 가능하다.
\begin{align}
\frac d{dx}\sin^{-1}x&=\frac1{\sqrt{1-x^2}}&
\frac d{dx}\cos^{-1}x&=-\frac1{\sqrt{1-x^2}}\\
\frac d{dx}\tan^{-1}x&=\frac1{\sqrt{1+x^2}}&
\frac d{dx}\cot^{-1}x&=-\frac1{\sqrt{1+x^2}}\\
\frac d{dx}\sec^{-1}x&=\frac1{x\sqrt{x^2-1}}&
\frac d{dx}\csc^{-1}x&=-\frac1{x\sqrt{x^2-1}}
\end{align}

\begin{align}
e^x&=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}\\
\sin x&=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}&
\cos x&=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}\\
\sinh x&=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}&
\cosh x&=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^{2n}}{(2n)!}
\end{align}

\subsection{\texttt{flalign}}
\verb+align+환경은 식들이 양쪽으로 붙여지도록 조판한다.
\begin{flalign}
\frac d{dx}\sin^{-1}x&=\frac1{\sqrt{1-x^2}}&
\frac d{dx}\cos^{-1}x&=-\frac1{\sqrt{1-x^2}}\\
\frac d{dx}\tan^{-1}x&=\frac1{\sqrt{1+x^2}}&
\frac d{dx}\cot^{-1}x&=-\frac1{\sqrt{1+x^2}}\\
\frac d{dx}\sec^{-1}x&=\frac1{x\sqrt{x^2-1}}&
\frac d{dx}\csc^{-1}x&=-\frac1{x\sqrt{x^2-1}}
\end{flalign}

\begin{flalign}
e^x&=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}\\
\sin x&=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}&
\cos x&=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}\\
\sinh x&=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}&
\cosh x&=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^{2n}}{(2n)!}
\end{flalign}

%\subsection{\texttt{alignat}}
%\begin{alignat}{2}
%e^x&=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}\\
%\sin x&=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}&\hspace{3cm}
%\cos x&=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}\\
%\sinh x&=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}&
%\cosh x&=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^{2n}}{(2n)!}
%\end{alignat}

%\begin{alignat}{2}
%x 	& = y_1-y_2+y_3-y_5+y_8-\dots&\qquad& \text{by \eqref{eq:C}}\\
%	& = y’\circ y^* 				&& \text{by \eqref{eq:D}}\\
%	& = y(0) y’ 					&& \text {by Axiom 1.}
%\end{alignat}
%
%\begin{align}
%x 	& = y_1-y_2+y_3-y_5+y_8-\dots&\quad& \text{by \eqref{eq:C}}\\
%	& = y’\circ y^* 				&& \text{by \eqref{eq:D}}\\
%	& = y(0) y’ 					&& \text {by Axiom 1.}
%\end{align}

\subsection{\texttt{eqnarray}}
그밖에 \verb+eqarray+환경이 있지만 그다지 잘 쓰이지는 않는다.
\begin{eqnarray}
e^x=&\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}\\
\sin x=&\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}\\
\cos x=&\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}
\end{eqnarray}

\section{여러 개의 식(묶기)}
%\section에 *를 붙이면 번호가 매겨지지 않고 tableofcontents에도 나타나지 않는다.
\verb+gather+, \verb+align+과 같은 환경들은 여러 개의 수식들을 세로로 배열할 수 있게 해주지만, 식들 옆에 다른 내용을 입력하는 것이 불가능하다.
그래서 식들을 묶거나, 경우를 나누고 싶은 때에는 이 환경들을 사용할 수 없다.
즉 \verb+aligned+, \verb+gather+, \verb+cases+ 처럼, 수식 환경 내에 들어갈 수 있는 작은 환경이 필요하다.
\subsection{aligned}
\verb+aligned+ 환경은 \verb+split+ 환경처럼 수식 환경 내에서 사용할 수 있는 환경이다.
\[
\left.
\begin{aligned}
B’&=-\partial\times E,\\
E’&=\partial\times B - 4\pi j,
\end{aligned}
\right\}
\qquad \text{Maxwell’s equations}
\]
마찬가지로 \verb+gathered+환경도 사용할 수 있다.

\subsection{\texttt{cases}}
\verb+cases+ 환경 또한 수식 환경 내에서 사용할 수 있는 환경이다.
\[P_{r-j}=
\begin{cases}
0& \text{if $r-j$ is odd},\\
r!\,(-1)^{(r-j)/2}& \text{if $r-j$ is even}.
\end{cases}
\]

\subsection{\texttt{array}}
그밖에 \verb+array+ 환경을 사용하여도 비슷한 결과를 얻는다.
\[P_{r-j}=
\left\{
\begin{array}{lc}
0& \text{if $r-j$ is odd},\\
r!\,(-1)^{(r-j)/2}& \text{if $r-j$ is even}.
\end{array}
\right.
\]
\verb+\begin{array}+ 바로 뒤에 중괄호로 열의 개수와 각 열의 맞춤을 설정할 수 있다.
왼쪽맞춤은 \verb+l+, 오른쪽맞춤은 \verb+r+, 가운데맞춤은 \verb+c+등으로 설정한다.
\[
\left.
\begin{array}{c@{~=~}l}
B’&-\partial\times E,\\
E’&\partial\times B - 4\pi j,
\end{array}
\right\}
\qquad \text{Maxwell’s equations}
\]
\verb+@{...}+를 사용해 열 사이의 간격을 조정하고 열 사이에 공통적으로 들어갈 문자열을 한꺼번에 입력할 수 있다.

\section{식 번호}
\subsection{식 번호 붙이기 : \texttt{\textbackslash tag\{...\}}}
식번호가 자동적으로 붙지 않는 수식환경에서 식번호를 붙이고 싶거나 식번호가 자동적으로 붙는 수식환경에서 임의로 식번호를 새로 달고 싶을 때는 \verb+tag{...}+ 명령을 사용할 수 있다.
\[
f(x)=\sum_{k=0}^\infty\frac{f^{(k)}(x)}{k!}(x-a)^k\tag{1}
\]
\begin{equation}
e^x=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}
\tag{\textasteriskcentered}
\end{equation}
\[
\sin x=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}
\tag*{\ddag}
\]
\[
\cos x=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}
\tag*{Equation 1}
\]

\subsection{식 번호 없애기 : \texttt{\textbackslash notag, \textbackslash nonumber}}
식번호를 임의로 없애고 싶을 때에는 \verb+\notag+ 명령이나 \verb+\nonumber+ 명령을 이용한다.
\begin{align}
e^x&=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}\notag\\
\sin x&=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}\nonumber\\
\cos x&=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}
\end{align}

\subsection{식 번호 조정하기}
\verb+equation+ 환경 등에서 식번호는 차례대로 (1), (2), (3), \dots 의 순서로 매겨진다.
이 번호를 조정하기 위해서는 \verb+equation+이라는 이름의 카운터(counter)를 조정하면 된다.
즉 \verb+\setcounter{equation}{...}+, \verb+\addtocounter{equation}{...}+ 등의 명령을 사용할 수 있다.
\begin{align}
\setcounter{equation}{100}
e^x&=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}\\
\addtocounter{equation}{-50}
\sin x&=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}\\
\cos x&=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}
\tag{\stepcounter{equation}\theequation}
\end{align}

\subsection{\texttt{\textbackslash counterwithin\{...\}\{...\}}과 \texttt{\textbackslash counterwithinout\{...\}\{...\}}}
\begin{gather}
e^x=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}\\
\sin x=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}\\
\cos x=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}\\
\sinh x=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}\\
\cosh x=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^{2n}}{(2n)!}
\end{gather}
식번호에 section의 숫자를 반영하고 싶으면 명령
\begin{verbatim}
\counterwithin{equation}{section}
\end{verbatim}
을 입력하면 된다.
(이 명령은 preamble에 넣어도 되고 본문에 넣어도 된다.
지금 이 파일에서는 preamble에 넣었다.)
즉 equation이라는 카운터에 section이라는 카운터의 정보를 추가하라는 뜻이다.

이 명령은 다른 카운터에 대해서도 성립한다.
예를 들어 식번호에 subsection이라는 카운터의 정보도 추가하려면
\begin{verbatim}
\counterwithin{equation}{subsection}
\end{verbatim}
이라고 입력하면 된다.

반대 명령은 \verb+\counterwithout{...}{...}+이다.
예를 들어 현재 이 subsection이 section \thesection에 속해있으므로 `{\bfseries \thesection.4}'와 같은 형태로 표시되어 있는데 이것을 `\textbf4'와 같은 형태로 바꾸고 싶다면, 즉 subsection이라는 카운터에 section이라는 카운터의 정보를 빼고 싶다면 명령
\begin{verbatim}
\counterwithout{subsection}{section}
\end{verbatim}
을 입력하면 된다.

한편 \verb+counterwithin+, \verb+counterwithout+의 끝에 \verb+*+를 붙이면 다른 명령이 된다.
예를 들어 section이 바뀔 때마다 subsection을 1부터 시작하고 싶다면
\begin{verbatim}
\counterwithin*{subsection}{section}
\end{verbatim}
라고 입력하고
수식의 번호를 subsection이 바뀌는 것에 상관없이 부여하고 싶으면
\begin{verbatim}
\counterwithout{equation}{subsection}
\end{verbatim}
이라고 입력하면 된다.

\verb+\counterwithin{...}{...}+와 \verb+\counterwithout{...}{...}+을 사용하려면 \verb+chngcntr+ 패키지가 필요하다.
\verb+oblivoir+는 \verb+chngcntr+ 패키지를 포함하지만 article과 같은 클래스는 포함하지 않으므로 필요하다면 불러와야 한다.

\section{상호참조}
\subsection{\texttt{\textbackslash label\{...\}}과 \texttt{\textbackslash eqref\{...\}}}
\setcounter{equation}{0}
수식을 참조하고 싶을 때에는 \verb+\label{..}+, \verb+\eqref{...}+등을 사용한다.
\begin{verbatim}
\label{..}
\end{verbatim}
을 참조하고 싶은 수식의 위치에 입력하고 수식을 참조하고 싶을 때
\begin{verbatim}
\eqref{...}
\end{verbatim}
명령을 쓰면 해당 수식의 번호가 조판된다.
한편 \verb+\ref{...}+를 쓰면 괄호가 없이 해당 수식 번호만 조판된다.

따라서 다음과 같이 쓸 수 있다.

\begin{quotation}
\footnotesize
무한번 미분 가능한 함수 \(f\)에 대하여
\begin{equation}
f(x)=\sum_{k=0}^\infty\frac{f^{(k)}(x)}{k!}(x-a)^k
\label{taylor}
\end{equation}
가 성립한다.
지수함수와 사인함수, 코사인함수에 각각 식 \eqref{taylor}\을 적용하면
\begin{gather}
e^x=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}\label{exponential}\\
\sin x=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}\label{sine}\\
\cos x=\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}\label{cosine}
\end{gather}
을 얻는다.
그런데 식 \eqref{exponential}, \eqref{sine}, \eqref{cosine}의 전개식을 잘 관찰하면
\begin{multline*}
e^{ix}=1+ix-\frac{x^2}2-i\frac{x^3}6+\frac{x^4}{24}+i\frac{x^5}{120}
+\cdots\\
=\left[1-\frac{x^2}2+\frac{x^4}{24}+\cdots\right]+i\left[x-\frac{x^3}6+\frac{x^5}{120}+\cdots\right]\\
=\cos x+i\sin x
\end{multline*}
가 성립하므로 다음 결과 \eqref{relation}\을 얻는다 ;
\begin{equation}
e^{ix}=\cos x+i\sin x.
\label{relation}
\end{equation}
%세 함수는 식 \eqref{relation}\에서 나타내는 관계를 만족시킴을 확인할 수 있다.
\end{quotation}

\subsection{자동 조사 처리 기능}
`을/를', `이/가', `은/는' 등의 조사 앞에 \verb+\+를 입력하면 자동적으로 조사가 선택되어 조판된다.

\section{기타 기능들}
\subsection{\texttt{\textbackslash displaybreak}}
\begin{align}
\frac d{dx}\sin^{-1}x&=\frac1{\sqrt{1-x^2}}&
\frac d{dx}\cos^{-1}x&=-\frac1{\sqrt{1-x^2}}\displaybreak\\
\frac d{dx}\tan^{-1}x&=\frac1{\sqrt{1+x^2}}&
\frac d{dx}\cot^{-1}x&=-\frac1{\sqrt{1+x^2}}\\
\frac d{dx}\sec^{-1}x&=\frac1{x\sqrt{x^2-1}}&
\frac d{dx}\csc^{-1}x&=-\frac1{x\sqrt{x^2-1}}
\end{align}

\subsection{\texttt{\textbackslash intertext}}
\begin{align}
A_1&=N_0(\lambda;\Omega’)-\phi(\lambda;\Omega’),\\
A_2&=\phi(\lambda;\Omega’)-\phi(\lambda;\Omega),\\
\intertext{and}
A_3&=\mathcal{N}(\lambda;\omega).
\end{align}

\subsection{\texttt{subequations}}
\begin{subequations}
Maxwell's equations:
\begin{align}
        B'&=-\nabla \times E,\\
        E'&=\nabla \times B - 4\pi j,
\end{align}
\end{subequations}

\subsection{행렬}
\subsubsection{\texttt{array}}
\[\left(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right)\]
\subsubsection{\texttt{pmatrix}}
\[\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\]
\subsubsection{\texttt{bmatrix}}
\[\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}\]
\subsubsection{\texttt{Bmatrix}}
\[\begin{Bmatrix}a&b\\c&d\end{Bmatrix}\]
\subsubsection{\texttt{vmatrix}}
\[\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}\]
\subsubsection{\texttt{Vmatrix}}
\[\begin{Vmatrix}a&b\\c&d\end{Vmatrix}\]
\subsubsection{\texttt{smallmatrix}}
작은 행렬을 만들고 싶을 때는
\(\bigl( \begin{smallmatrix}a&b\\ c&d\end{smallmatrix} \bigr)\)
처럼 한다

\subsection{간격}
\includegraphics[width=.7\textwidth]{spaces.png}

\subsection{\texttt{cfrac}}
\[\cfrac{1}{\sqrt{2}+
\cfrac{1}{\sqrt{2}+
\cfrac{1}{\sqrt{2}+\dotsb
}}}\]

\end{document}