TFAE (2025.5)

5월 12일은 배우 캐서린 햅번의 생일이라고 합니다. 오드리 햅번과는 관계가 없다고 합니다. 

East 47th street의 1st와 2nd avenues 사이에 있는 Dag Hammarskjold Plaza 라는 작은 광장인데 UN 본부 가까이 있어 그런지 다양한 집회가 있곤 합니다. 광장 옆을 따라서 캐서린 햅번의 이름이 붙은 정원이 있습니다. 

멀리서 독일 국기로 보고 가봤는데 `우간다 하우스’란 이름이 붙어있는 우간다의 주 유엔 대표부 건물입니다. 이 맞은편에 한국 대표부가 있습니다. 영어로는 “Permanent Mission”이란 표현을 쓰네요. 

East 36th street의 3rd와 Lexington avenues 사이 뜬금없이 끼어있는 막다른 골목 Sniffen Court 입니다. 이런 곳에 종종 mews라는 표현이 붙는데 예전 자동차가 등장하기 전 말들을 두고 관리하던 마굿간들이 모여있던 곳을 의미합니다. 곳곳에 있는 말 관련 장식이 힌트를 주고 있습니다. 

사유지인지라 들어가 볼 수는 없고, 철제 대문 너머 안쪽 사진은 위키피디아 등에서 찾아볼 수 있습니다. 마차 시절이 저물면서 이러한 곳들은 예술가들에게 인기있는 거주지/작업실이 되었다고 합니다. 콜 포터와 펄 벅이 살았었고, 아 레니 크라비츠가 여기 살았었군요. 한때 그의 음악을 무척 좋아했습니다. 

서쪽으로 건너가 더 올라가봅니다. “Bankers’ row”라고 불리는, 5th와 6th avenues 사이 West 56th street의 건물들도 이채롭습니다. 은행가 홀린스의 집이었다는 여기는 지금은 아르헨티나 주뉴욕 총영사관입니다.  

그 하나 건너에 있는 여기도 외관이 범상치 않습니다. 

지금은 의류회사 사무실이 들어와 있습니다만 역시 은행가 셀리그만의 집이었다고합니다. 수학자 죠지 셀리그만 교수님과 어떤 관계가 있는지 모르겠군요. 셀리그만 교수님은 제이콥슨 교수님의 제자이셨고, (리대수 교재로 잘 알려진) 험프리스 교수님과 강석진 교수님을 지도하셨습니다. 강교수님이 마지막 제자인가 그럴겁니다. 내 박사학위논문 심사위원이시기도 했는데, 리포트를 손글씨로 몇장에 걸쳐 정성스럽게 적어주셨던 기억이 나네요. 

독일어 시험도 셀리그만 교수님께 봤습니다. Invariant theory를 공부한다고 하니 에미 뇌터의 초기 논문을 독해 시험문제로 주셨습니다. 독일어는 어느 정도 배운 적이 있었던지라 큰 걱정 안했는데 100년전 독일어는 (적어도 내게는) 훈민정음 수준이었고, 오히려 장피에르 세르 책 독해로 본 불어 시험이 훨씬 더 수월했었습니다. 셀리그만 교수님 작년에 돌아가셨네요.

Columbus와 Center Park West avenues 사이의 West 67th street로 가봅니다. 며칠 전 뉴욕타임즈에 Peter Paul & Mary의 바로 그 피터, 피터 야로우의 집이 부동산 시장에 나왔다는 기사가 났는데 바로 여기입니다.

같은 날 우나바머 테드 카진스키의 동생에 대한 기사도 실렸군요. 테러리스트 카진스키는 버클리 대학 최연소 교수로 복소해석을 전공한 수학자였습니다.

West 72th street와 Central Park West avenue가 만나는 코너. 존 레넌이 살았던 유명한 아파트 the Dakota입니다. 정문 입구에서 암살을 당했습니다. 맨하튼 남쪽에 살다가 더 안전한 곳을 찾아 여기로 이사했었다니 아이러니군요. 레너드 번스타인이 살았었고, 요코 오노는 2년전까지도 계속 여기 살았었다고 합니다. 

초역세권이네요.

길 건너 센트럴파크 안쪽에 존 레넌을 추모하는 공간이 있습니다. 버스커와 관광객, 기념품 상인들로 항상 북적거립니다. 

한국에선 한동안 다른 오노가 유명했었습니다만, 수학계에선 타카시 오노, 켄 오노 부자 수학자가 유명합니다. 타카시 오노는 “오일러 주제에 의한 변주곡”이란 근사한 제목의 책을 썼습니다. 켄 오노는 최근 자서전적인 책을 냈군요. 어린 시절 부모님과의 갈등이 좀 심각했었나 봅니다. 

A Life Inspired by an Unexpected Genius_Quanta Magazine May 19, 2016

타카시 오노의 업적으로 대수군의 타마가와 수에 대한 연구가 있습니다. 타마가와 교수님은 학생때 몇번 뵌 적이 있습니다. 세미나에서 the following are equivalent를 TFAE로 줄여서 쓰는 것을 종종 보는데, 이게 타마가와 교수님이 처음 시작한 것이란 얘기를 들은 적이 있습니다. 신빙성은 좀 떨어진다고 생각하지만 그렇다 해도 그리 놀라운 일은 아닐 것 같습니다. 

샌디아고 대학의 오드리 테라스 교수님이 타마가와 교수님의 제자입니다. 요즘 나와 같이 공부하는 윤마리 학생이 연구주제를 찾을 때 바로 이 테라스 교수님의 책 도움을 받은 바 있습니다.

Einstein house (2025.4)

프린스턴에 있는 아인슈타인의 집 Albert Einstein House입니다. 

1935년부터 아인슈타인이 20년간 살았습니다. 1989년부터 2001년까지는 프랭크 윌첵이 살았다고 합니다. 이에 대한 일화가 위키피디아에 있네요. 정작 이 집에는 별다른 표시가 없습니다만, 빨간 문이 멋진 옆집이 알려주고 있습니다. 

이 옆집에 살았던 사람에 대한 기사도 흥미롭습니다.

Hingham man was Einstein’s next door neighbor

아인슈타인과 관련하여 수학자 버트람 코스탄트의 일화가 있습니다. 세미나 자리에서 들은 적 있는데, 코스탄트 교수님이 직접 쓴 글로 Mathematicians: An outer view of the inner world (Mariana Cook, Princeton University Press 2009)라는 책에 실렸습니다.

doi.org/10.1515/9781400832880.78

사실 이 책이 아는 사람들만 서로 아는 수학자들의 사적인 이야기들을 (당사자들이 돌아가시기 전에) 모아보자는 의도로 시작했다고 하여 상당히 기대했었는데, 막상 보니 너무 진지하고 재미가 없네요. 코스탄트 교수님의 일화도 구전으로 듣던 버전의 마지막 펀치 라인이 숨어버렸습니다. 아무래도 공식적인 글이 되면 어쩔 수 없겠지요.  

Ore’s theorem (25.4)

예일 대학교에 다녀왔습니다.

4월 6일에 제 24대 총장 취임식이 있었다고 합니다.

맨하탄 Grand Central Station에서 Metro-North, New Haven line으로 2시간여 거리입니다. 뉴욕과 코네티컷을 이어주는 통근 열차 commuter rail 개념으로 대략 한시간마다 한번씩 있습니다. 

열차 내부에 있는 디지털 광고판입니다. “Seats are for butts, not your bags.”

십년만에 다시 갔는데 많은 것이 변했습니다 — 십년 전에 왔을때는 미국은 역시 전혀 변하지 않는구나 확신했던 것 같습니다만. 우선 New Haven Union Station이 아닌, 캠퍼스에 더 가까운 New Haven State Street Station에서 내렸습니다. Leet Oliver Memorial Hall과 Dunham Lab에 있던 수학과가 2년 전 Kline Biology Tower 7-9층으로 옮겼답니다.

예일대학교 수학과가 위치했던 LOM 건물 벽면에 있는 문구입니다.

지도교수님은 아쉬워하시는데 멀리 Sleeping giant와 East rock이 또렷하게 보이는 연구실은 아주 멋지더군요.

https://en.wikipedia.org/wiki/Sleeping_Giant_(Connecticut)

The Hotel Duncan은 외벽의 세로 간판은 그대로 간직한채 the Graduate by Hilton으로 바뀌었고, 그 지하에 있던 태국 음식점 Thai Taste는 아이리쉬 펍으로 바뀌었습니다. 길 건너 Bangkok Garden도 사라졌네요. 한번은 가보고 싶었지만 그러지 못했던 Clair’s와 ‘축구공 위의 수학자’에도 등장했던 Yorkside Pizza는 그대로 있었습니다. 

새로운 칼리지가 생겼고, 기존 Calhoun college는 Grace Murray Hopper college로 이름을 바꾸었습니다. 그레이스 하퍼는 컴퓨터 “버그” 일화로 잘 (또는 잘못) 알려진, 코볼 언어를 개발하고 해군 제독까지 한 바로 그 사람입니다. 그 모든 일이 있기 전에 예일 수학과에서 박사학위를 했는데 지도교수가 조합론 수업시간에 소개한 바 있는 Ore’s theorem의 바로 그 Ore입니다. 

https://en.wikipedia.org/wiki/Ore%27s_theorem

모든 꼭짓점을 한번씩 지나 제자리로 돌아오는게 쉬운 일이 아니군요. 

 

MoMATH (2025.3)

MoMA도 좋지만, MoMATH를 갑니다 (MoMATH on Fifth, 225 5th avenue). 연간 회원권을 구매하였습니다. 2026년에는 다시 확장 이전한다고 합니다.  새로운 곳은 6th avenue와 19th street 입니다. 

파이 데이 (2025.3)

올해 연구년으로 미국에서 지내고 있습니다. 뉴욕 맨하탄 West 43rd street, 9th avenue와 10th avenue 사이에 있는 `Little Pie Company’라는 가게입니다. 가운데 의자 위에 (아마도) 아인슈타인이 주인공처럼 서있고, 그 옆에 (아마도 뉴턴의) 사과가 떨어져 있고, 바닥에 놓여있는 책들은 (아인슈타인이 그리 좋아하지 않았다고 알려진) 양자역학 관련 책들인지라 뭔가 맞는 것 같기도 하고 아닌 것 같기도 합니다만…

학과별 권장도서 (2024.7)

학교 도서관장님께서 학과장에게 메일을 보내 (학과장직은 오늘 포함 205일 남았습니다) 학과별 권장도서 다섯 권씩 추천하라고 하셨습니다. 취지는 “우리 도서관은 학부생들의 전공 학습을 위하여 기본적이고 필수적이라고 여겨지는 책을…”라고 합니다. 전공이라고? 그럼 Rudin, Friedberg, Fraleigh, Munkres, Do Carmo. 너무 평범한가? Reed and Simon은 네 권이니 안되겠고 Spivak이 딱 다섯 권이지? 이러다가 마음을 다시 곱게 먹고 그래도 여러 사람들이 읽어보면 좋을 책들 중에서 비교적 최근 것들 중심으로 추려봤습니다.

1. 수학이 필요한 순간, 김민형 (지은이) 인플루엔셜 2018년.

2. 수학은 상상, 김상현 (지은이), EBS BOOKS 2021년.

3. The Waltz of Reason: The Entanglement of Mathematics and Philosophy, Karl Sigmund 2023년.
번역본: 어떻게 수학을 사랑하지 않을 수 있을까? 카를 지크문트 (지은이), 노승영 (옮긴이), 윌북 2024년.

4. The Joy of X: A Guided Tour of Math, from One to Infinity, Steven Strogatz 2013년.
번역본: X의 즐거움, 스티븐 스트로가츠 (지은이), 이충호 (옮긴이), 웅진지식하우스 2014년.

Infinite Powers: How Calculus Reveals the Secrets of the Universe, Steven Strogatz
번역본: 미적분의 힘, 스티븐 스트로가츠 (지은이), 이충호 (옮긴이), 해나무 2021년.

5. The Great Mathematical Problems, Ian Stewart 2013년.
번역본: 위대한 수학문제들, 이언 스튜어트 (지은이), 안재권 (옮긴이), 반니 2013년.

– 이 저자의 다른 책들도 모두 추천합니다.

6. Symmetry: A Journey Into The Patterns of Nature, Marcus du Sautoy 2008년.
번역본: 대칭, 마커스 드 사토이 (지은이), 안지민 (옮긴이), 승산 2011년.

– 이 저자의 다른 책들도 모두 추천합니다.

7. How Not to Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking, Jordan Ellenberg 2015년.
번역본: 틀리지 않는 법 – 수학적 사고의 힘, 조던 엘렌버그 (지은이), 김명남 (옮긴이), 열린책들 2016년.

Shape: The Hidden Geometry of Information, Biology, Strategy, Democracy, and Everything Else, Jordan Ellenberg.
번역본: 기하학 세상을 설명하다 – 만물의 기저에 숨어 있는 기하학, 조던 엘렌버그 (지은이), 장영재 (옮긴이), 박부성 (감수), 브론스테인 2022년.

8. The Maths of Life and Death, Kit Yates 2019년.
번역본: 수학으로 생각하는 힘 – 일상의 모든 순간, 수학은 어떻게 최선의 선택을 돕는가, 키트 예이츠 (지은이), 이충호 (옮긴이), 웅진지식하우스 2020년.

9. The Language of Mathematics, Keith J. Devlin 1998년.
번역본: 수학의 언어, 키스 데블린 (지은이), 전대호 (옮긴이), 해나무 2003년.

– 이 저자의 다른 책들도 모두 추천합니다.

그러고보니 김민형 교수님과 김상현 교수님은 이과대학 특강 행사에 모신 적이 있고, 박부성 교수님과 마커스 드 사토이 교수님의 제자인 이승재 교수님은 학과 콜로퀴엄에 연사로 모신 적이 있군요.

겨울방학 주제 세미나

이번 방학에도 학부생을 위한 주제 세미나를 해봅시다.

주제1: 선형대수 — 내적공간, 조르당 표준형 등
주제2: 수학도를 위한 전자기학

주제1는 선형대수2를 수강한 학생, 주제2는 미적분2를 수강한 학생에게 적합하겠습니다.

온라인으로, 2023년 1월 첫 3주간, 매주 화/금요일 저녁 10시 (사전회의를 통해 조정가능합니다),
학생들이 순서를 정해 발표를 하고 문제를 푸는 형식으로 해봅시다.

2023년 1월 3일 저녁 10시에 사전회의를 진행합니다.
참여를 원하는 학생들은 메일을 주기 바랍니다.

조합론 학회

고등과학원에서 주관하는 조합론 워크샵입니다.
2022년 12월 20일부터 22일까지입니다.

http://events.kias.re.kr//h/combinatorics/?pageNo=4839

전문가 초청 워크숍

▢ 주 제: 실패에 우아할 것
▢ 연 사: 허지원 교수, 고려대학교 심리학부
▢ 일 시: 2022. 11. 23.(수)　16:00 – 18:00
▢ 장 소: 고려대학교 대강당 한국일보홀
(제한된 공간으로 미신청 학생, 정해진 시간에 입장하지 못하는 학생은 출입이 제한될 수 있습니다)
▢ 대 상: 학부생 및 대학원생
▢ 신청 링크: http://url.kr/c15drl

Toric, Schubert, Grassmannian and Flag Varieties

11월 18일 금요일 대학원 군표현론 강의시간에
지난 11월 11일 학과 정기특강에서 충북대학교 이은정 교수님께서 강의하신 내용의
“대수적인” 측면에 대해 설명합니다.

1. 시간: 2022년 11월 18일 금요일 2시 (대학원 군표현론 수업시간입니다)
2. 장소: 이학관 524호 강의실
3. 제목: Toric, Schubert, Grassmannian and Flag Varieties

제목에서 언급한 (1) 대수 다양체들의 coordinate rings, (2) 일반선형군 General linear group의 유한차원 표현론, 그리고 (1) & (2)와 관련된 조합론적인 내용을 소개합니다. 예제들을 통해 기초적인 내용부터 설명할텐데, 벡터공간의 exterior power, Grassmann 다양체의 Plucker embedding 정도를 예습하고 오면 도움이 되겠습니다.

Toric varieties in the flag variety

학과 정기특강입니다.

1. 일시 : 2022년 11월 11일 (금) 16:00-17:00
2. 장소 : 아산이학관 526호
3. 연사 : 이은정 교수 (충북대학교 수학과)
4. 제목 : Toric varieties in the flag variety

5. 초록 : Let $G$ be a simple Lie group and let $B$ be a Borel subgroup. The homogeneous space $G/B$ becomes a smooth projective variety, called the flag variety. A maximal (complex) torus $T$ acts on the flag variety and this produces an interesting connection between geometry, combinatorics, and representation theory. In this talk, we study a family of the most interesting $T$-invariant subvarieties of the flag variety, called the Schubert varieties. We consider \emph{toric} Schubert varieties (with respect to the action of $T$) and their isomorphism classes. This talk is based on joint work with Mikiya Masuda and Seonjeong Park.

인공지능 관련 특강

교수학습개발원 원격교육센터에서 주관하는 미니 MOOC 특강입니다.

신청링크: https://me2.do/GEuqYPwo (포탈계정 로그인 필요)

Introduction to Zero-Knowledge Proofs

학과 정기특강입니다.

1. 일시 : 2022년 10월 28일 (금) 16:00-17:00
2. 장소 : 아산이학관 526호
3. 연사 : 서재홍 교수 (한양대학교 수학과)
4. 제목 : Introduction to Zero-Knowledge Proofs

5. 초록 : Zero-Knowledge Proof (영지식 증명)이란 프라이버시 보호와 무결성 검증을 위해 사용되는 중요한 암호학적 기법이다. 특히, Zero-Knowledge Proof 분야는 최근 몇 년간 학계뿐만 아니라 산업계에서도 활발히 연구 개발을 진행하고 있을 뿐만 아니라 표준화도 진행 중에 있다. 본 강연에서는 Zero-Knowledge Proof 개념을 소개하고 가장 간단한 Zero-Knowledge Proof 설계 방식 중 하나인 그룹 기반 Zero-Knowledge Proof 설계에 대해서 살펴본다. 암호에 대한 기초지식이 없이도 들을 수 있도록 기초적인 암호 기법들의 개념도 함께 소개를 할 예정이다. 마지막으로, 블록체인 응용에서 왜 Zero-Knowledge Proof가 중요한 역할을 수행하는지 설명한다.

전자서명의 이해와 응용

학과 정기특강입니다.

1. 일시 : 2022년 9월 2일 (금) 16:00-17:00
2. 장소 : 아산이학관 526호
3. 연사 : 황정연 교수 (성신여자대학교 수학과)

4. 제목 : 전자서명의 이해와 응용

5. 초록 : 전자서명(digital signature)은 사이버 세상에서 인증, 무결성 등을 위한 핵심적인 보안 기능을 담당하고 있다. 본 강연에서는 수학적 난제에 기반한 전자서명의 구성방법, 안전성 개념, 그리고 이의 응용기법들을 설명하고, 현실 세계에서 어떻게 이용되는지 살펴본다.

대칭함수 학회

대칭함수 관련 학회입니다.

Symmetric Functions in Combinatorics
2022년 8월 23-25일

https://sites.google.com/view/sfc-workshop/home

2022 여름 세미나 (2)

2022년 여름방학 세미나 두번째입니다.

8월 13일 토요일 오후 1시에 온라인 회의로 학부 2학년 수준의 배경 지식을 갖고 있는 학생들을 대상으로 하여 smooth manifold, tangent vector/space, vector field, Lie bracket 등에 대한 기초적인 내용을 설명합니다. 강의시간은 1시간 30분 정도 예상합니다.

줌 링크는 수학과 동아리 서로소를 통해 공지되었습니다. 그외에도 참여를 원하는 학생들은 메일을 보내주기 바랍니다.

인문팔경 북클럽

인문팔경 북클럽

문과대 대학혁신지원사업에서는 인문고전에 대한 고려대 구성원들의 독서를 독려하고 상호간의 교류와 소통의 기회를 마련하고자 “인문팔경” 프로그램을 기획하였습니다. 그중 은 클럽장과 함께 인문고전 관련 주제에 따라 책을 읽고 다양한 인문학적 토론을 진행하는 프로그램입니다. 관심 있는 여러분의 많은 참여 바랍니다.

목표: 인문고전 독서를 통한 고려대 구성원들의 인문학적 성찰 및 클럽별 토론을 통해 상호 소통과 인문 역량 강화
내용: 클럽장의 인문 주제 선정. 참여학생의 개별 인문고전 독서와 서평 작성. 클럽 모임을 통해 독서 토론 및 관련된 인문학적 소통과 토론(클럽별 계획 참조)

구성: 클럽장(고려대 교강사) + 참여 학생(팀별 10명 이내)
방식: 개별 책읽기, 각 도서에 대한 학생 독후감(문광 내) 인문 고전 관련 클럽별 대면 토론(개별 북클럽 운영계획서 확인)

기간: 클럽당 3~4개월 내로 구성(9월부터 시작)
지원: 도서 제공

의무: 문광 내 에 독후감 작성 (문과대 온라인 교육 플랫폼 https://moonkwang.korea.ac.kr ) 23년 2월경 문과대 대학혁신지원사업 EXPO 때 참여팀 발표 및 시상

신청 링크:
https://docs.google.com/forms/d/1Yi4OlpYfW3em8_MMp2OLr4jTaWiL99QBs53hdWat4Pk/edit

신청 마감: 22년 8월 22일 월요일 (신청 인원 초과시 조기 마감 예정)
신청 후 연락: 신청 마감 후 8월 말까지 클럽별로 개별 연락 예정

주의: 1인당 2개의 클럽 신청 가능(단, 클럽별 인원 초과시 우선 신청별 배분) 클럽별 최소 인원 6인 이하일 경우 개설이 취소될 수 있음. 신청한 선착순으로 선발 예정. 선정자는 반드시 클럽에 참여해서 성실하게 임할 것.

2022 여름방학 대수 세미나

2022년 여름방학 학부 대수학 세미나입니다.

학부 대수학I을 수강한 학생들을 대상으로
군의 분류, 작용, 실로우 정리 등에 대한 강연을 7월 중순에 실시합니다.

—

다음 시간에 온라인으로 실시합니다.

1. 2022년 7월 12일 10:00 오전
– equivalence relation and classes
– classification: finite dimensional vector spaces, affine plane algebraic curves.

2. 2022년 7월 14일 10:00 오전
– cyclic groups, finitely generated abelian groups

3. 2022년 7월 19일 10:00 오전
– quotient groups, group extension, classification of finite simple groups.

4. 2022년 7월 21일 11:10 오전
– group action, Cayley’s theorem, Burnside’s lemma, Conjugacy classes.

5. 2022년 7월 26일 10:00 오전
– the Sylow theorems.

2022 필즈상 수상 기념강연

2022년 7월 13일 수요일 17:00-19:00
장소: 고등과학원
주관: 고등과학원, 대한수학회

기자간담회: 16:00-16:40

수상 기념 강연: 허준이 교수 (17:20- )
해설 강연: 김영훈 교수 (17:50- )

2022 SMMC

[pdf-embedder url=”https://mathematicians.korea.ac.kr/sk23/wp-content/uploads/sites/7/2022/06/SMMC-Flyer-2022.pdf” title=”SMMC Flyer 2022″]

올해도 우리과가 공식적으로 참여하고, 내가 local coordinator 역할을 하게 됩니다. 관심있는 학생은 메일로 알려주기 바랍니다.

고대하는 클래스

대학원 혁신본부 인재양성팀에서 주관하는
“고대하는 클래스” — 대학원별 역량증진을 위한 주제별 특강시리즈입니다.

https://graduate.korea.ac.kr/community/class.html

데이터과학원 온라인 강의

학교 데이터과학원 온라인 강의입니다.

주제: 딥러닝 프로그래밍 기초 다지기 (인공신경망 프로그래밍 기초)
연사: 고려대학교 전기전자공학과 김중헌 교수
일시: 2022년 6월 21일 –
방송: https://youtu.be/QvSltkLiDOQ

2022 양자정보주간

과학기술정보통신부에서 주최하는 2022년도 양자정보주간 행사입니다.

기간 : 2022.6.27(월) ~ 7.1(금), 5일간
장소 : 서울 JW메리어트H(반포) 그랜드볼룸(5F)
※ 행사 현장 참관 누구나 가능, 온라인 생중계
주최 : 과학기술정보통신부
주관 : 한국연구재단, 양자정보연구지원센터, 양자정보과학기술연구회, 한국광학회, 미래양자융합포럼

주요 프로그램
– 개막식(주제영상 상영, 대담강연)
– Quantum Industry Day
– 양자정보학술대회
– 양자컴퓨팅 국제컨퍼런스(ICQC)
– 양자정보경진대회(해커톤)

홈페이지: http://www.quantumweek.kr/qweek/2022/