[wiki:선형대수내용: 위로] 1대1 대응관계 OneToOneCorrespondence 1대1대응관계(=전단사함수=bijective fucntion=bijection)란 두 집합 사이의 함수로서 단사(1대1;one-to-one;injective)인 동시에 전사(onto;surjective)인 것이다. 함수 \(f:X\to Y\) 에 대하여 위와 동치인 조건으로 다음을 들 수 있다. There exists a function \(g:Y\to X\) such that \(g\circ f=\text{id}_X\) and \(f\circ g=\text{id}_Y\). 즉 함수 \(f\) 의 역함수가 존재하는 것이다. 단사함수 함수 \(f:X\to Y\) 가 단사함수(one-to-one)라 함은 임의의 … Read more
(TableOfContents) 첫번째 숙제 풀이입니다. 문제 1 {\(\mathbb{Q}(\sqrt{2})=\{\alpha+\beta\sqrt{2} \mid \alpha,\beta\in\mathbb{Q} \}\) 이다.} \noindent{\bf (a)} $\mathbb{Q}(\sqrt{2})$는 field인가? field인가를 확인하려면 시간 중에 공부한 field의 조건을 모두 확인하여 보아야 한다. 조건은 모든 원소에 대하여 다음이 성립하는 것이다. {덧셈에 관하여} \(k+h=h+k\) \(k+(h+l)=(k+h)+l\) 다음 조건을 만족시키는 원소 $0$이 유일하게 존재한다: 임의의 $k$에 대하여 \(k+0=k\). 임의의 $k$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 원소 … Read more
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