”’ 저도 대수적인 발전이 더딘 것이 서양 수학과의 차이가 벌어졌다고 생각드네요. ”’
”’ 그리고 숫자를 사용하는 방법에 있어서도 차이가 있다고 생각하는데요 ”’
”’ 아라비아 숫자라는게 참 계산하기 편합니다. 단위를 나타내는 기호도 필요가 없어서 그렇다고 느껴집니다.”’
”’ 한자는 단위를 나타내는 억,만,천,백 이런 단위들을 표시해주어야 하지만 아라비아 숫자는 나열하기만하면 됩니다.”’
”’ 계산하는 데 있어서 복잡하여 한자는 쓰기 힘들다고 생각합니다.”’
”’ 모여서도 말했지만 한자로 억단위숫자만 쓰더라도 한줄을 써야 하는 불편함이 크다고 생각됩니다.”’
”’ 계산하는 숫자 쓰는 것 자체가 너무 귀찮은게 산수 발전에 힘들었다고 생각드네요. ”’ -조비호
”’ 역시나 서양수학이 동양수학보다 대수적인 관점이 더 발달하였다고 볼수있겠군요. 서양에서는 제곱근 2 자체를 ”’
”’ 기호적인 수로 보았으니까요. 동양수학에서는 그것마저 무리수라는 개념을 중시하지 않아서인지 유리수적인 ”’
”’ 관점으로만 보려고한거 같은데요. 그래서 발생할수밖에 없는 오차마저 그냥 무시할수밖에 없었던거겠죠. ”’
”’ 아무래도 표현할 수 없는 무리수보다 사용가능하고 쉽게 산술이 가능한 유리수를 사용한 이유는 역시나 실용적인 이유겠죠..”’
”’ -_- 이건 다른조에서 발표한것과 마찬가지로 쉽게 도달할수있는 생각이지만요 ”’ – 안영현
”’ “제곱근2는 수이다. 이것은 측량할 때 사용되는 수가 아닌가? 제곱근2는 특수한 길이를 나타낸다. 한 변의 길이가 ”’
”’1인 정사각형의 대각선의 길이를 정확히 표현할 수 있는 다른 수가 있는가?” 이는 무리수의 존재를 밝힌 피타고라스”’
”’학파의 히파수스의 말입니다.지금 우리가 번역하고 토의하고 있는 산학원본의 모든 해답은 무리수를 근사적으로”’
”’유리수로 표현하고 있습니다. 이는 무리수의 존재성에 대해서는 알고 있었지만 무리수에 대한 정의를 내리지 못했기”’
”’때문이라고 생각합니다. 앞선 조의 발표에서 알 수 있듯이 분명 유리수는 무리수보다 우리 실생활에서 더 쉽고 ”’
”’친근하게 느껴지는 수입니다. 하지만 히파수스의 주장처럼 무리수는 수의 체계를 보다 완벽하게 만들어주는 꼭 ”’
”’필요한 의미있는 존재입니다. 제가 생각하기에 동양 수학이 어느 순간부터 서양 수학에 비해 발전이 더디었던 것은 ”’
”’수를 미지수로 표현하는 대수적 수학이 별로 발달하지 않았기 때문이라고 생각합니다. 이에 대해서 보다 토의를”’
”’하고 싶습니다. 또한 대수적 수학의 장점과 단점에 대해서도 생각해보고 싶습니다. 다음은 대수적 사고에 관한 ”’
”’글입니다. 다들 한번씩 읽어보고 우리 수학과 서양 수학에 대해서 생각 해봅시다.”’
”’ http://www.mathlove.org/doc/papers/0054.html ”’ 신영식
”’ 오~ 괜찮은데요 ㅋㅋ 수고하셨어요 이제 토의만 하면 되겠네요. ㅋ 마무리 잘 합시다. ^^ ”’ 신영식
”’의견은 밑에서 위로 쓰죠 _ 밑으로 내려보기 힘들어서 ^^ 정리 좋은데요. 집에 가서 자세히 보고 의견 드릴께요.”’ – 조비호
”’형 고대메일로 보내드렸어요 -_- 근데 이거 진짜 참고자료가 되는건가;;; ㅡㅡ ”’ – 안영현
”’ㅋㅋ 보내주세요. ^^ ”’ – 신영식
”’영식이형한테도 보내드릴까요? -_- 이거 정말 별볼일없는 증명같은데 부끄럽군요;; ㅎ ”’ – 안영현
”’증승개방법에서 양휘의 역연산법 증명이라고 해야하나요 – 도출과정 정리해놓은거 스캔해 놓았습니다. 비호형한테 메일로 보낼게요.”’ – 안영현
산학원본 해석
문제 1.今有直田 句四尺二十六分尺之十七 弦上仝問 股幾何
금유직전 구사척이십육분척지십칠 현상동문 고기하
-지금 직사각형의 밭이 있다. 구는 4(17/26)(산학본원4(17/36))이고, 현은 앞의 문제와 같다. 고는 얼마인가?
答曰 六尺一百一十七分尺之三十七
답왈 육척일백일십칠분척지삼십칠
-답은 6(37/117)
句通分內子以弦母通之 八萬六九四自之
구통분내자이현모통지 팔만육구사자지
-구를 가분수로 고쳐 분자에 현의 분모를 곱하면 86940이고 이것의 제곱
七十五億五千八百五十六萬三六(空空 필요) 又列分母自各以弦母通之
칠십오억오천팔백오십육만삼육 우열분모자각이현모통지
-7558563600 이다. 다시, 분모와 분자에 각각
母得一萬九四四(空 필요) 子得九千一百八十二
모득일만구사사 자득구천일백팔십이
-현의 분모를 곱하면 분모는 19440을 얻고 분자는 9182(산학본원 9180)를 얻는다.
子減母餘一萬空二六(空 필요) 以乘子九千四百一十八萬六八(空空 필요)
자감모여일만공이육, 이승자구천사백일십팔만육팔
-분모에서 분자를 뺀 나머지는 10260. 이에 분자를 곱하면 94186800이고
加入句冪七十六億五千二百七十五萬空四(空空 필요)寄位
가입구멱칠십육억오천이백칠십오만공사 기위
(구멱:구를 가분수로 고쳐 분자에 현의 분모를 곱한 86940의 제곱)
- 더하기 앞의 구의 제곱은 7652750400. 이것은 왼편에 놓아둔다
弦通分內自以句母通之 一十五萬公八空四自之
현통분내자이구모통지 일십오만공팔공사자지
-현을 가분수로 고쳐 분자에 구의분모를 곱하면 150804이고 이것을 다시 제곱하면
二百二十七億四千一百八十四萬六四一六
이백이십칠억사천일백팔십사만육사일육
-22741846416이다.
又列分母子各以句母通之母得一萬九四四(空 필요)
우열분모자각이구모통지모득일만구사사
- 또, 분모와 분자에 각각 구의 분모를 곱하면 분모는 19440를 얻고
子得一萬四七二四 以子減母餘四千七百一十六以子乘之
자득일만사칠이사 이자감모여사천칠백일십육이자승지
- 분자는 14724를 얻는다. 이에 분모에 분자를 뺀 나머지는 4716이고, 이것을 분자에 곱하여 얻은 수는
六千九百四十三萬八三八四 加入弦冪得二百二
육천구백사십삼만팔삼팔사 가입현멱득이백이
-69438384이다. 이것을 앞의 수(현멱)에 더하면
(현멱 : 현을 가분수로 고쳐 분자에 구의 분모를 곱하여 얻은 150804의 제곱)
十八億一千一百二十八萬四八(空空 필요) 減去寄位得一百
십팔억일천일백이십팔만사팔 감거기위득일백
- 22811284800이다. 이것에서 왼족에 놓아둔 수를 빼면
五十一億五千八百五十三萬四四(空空 필요)爲實 句母冪一
오십일억오천팔백오십삼만사사 위실 구모멱일
-15158534400인데 이것을 실로 하자. 구의 분모를 제곱하면
千二百九十六 弦母冪二十九萬一千六百相乘得
천이백구십육 현모멱이십구만일천육백상승득
-1296이고, 현의 분모를 제곱하면 291600인데 이를 서로 곱하면
三億七千七百九十一萬三六(空空 필요)爲隅平方開之得股
삼억칠천칠백구십일만삼육 위우평방개지득고
-377913600 이고,이것을 우로하는 평방을 풀면 고는 (隅: 산학본원의 廉)
六尺四十九億一千二百八十七萬六千八百分尺
육척사십구억일천이백팔십칠만육천팔백분척
-6(1553644800/4912876800)자이다.
之一十五億五千三百六十四萬四八(空空 필요)
지일십오억오천삼백육십사만사팔
各以四千一百九十九萬空四百約之
각이사천일백구십구만공사백약지
-각각을41990400으로 약분하면 답을 얻는다.
-—
문제 2. 今有直田 股六尺一百一十七分尺之三十一 弦上仝 問句幾何
금유직전 고육척일백일십칠분척지삼십일 현상동 문구기하
-지금 직사각형의 밭이 있다. 고는 6(31/117)자이고, 현은 앞의 문제와 같다. 구는 얼마인가?
答曰 四尺三十六分尺之十七 又四尺五寸
답왈 사척삼십육분척지십칠 우사척오촌
답: 4(17/36) 또는 4자 5치
풀이 1)
股通分內子以弦母通之三十九萬九空六(空 필요)
고통분내자이현모통지삼십구만구공육
-고를 가분수로 고쳐 분자에 현의 분모를 곱하면 399060이고
自之一千五百九十二億四千八百八十八萬三六(空空 필요)
자지일천오백구십이억사천팔백팔십팔만삼육
-이것을 제곱하면 159248883600이다.
又列分母子各以弦母通之母得六萬三一八(空 필요)子得一萬九九八
우열분모자각이현모통지모득육만삼일팔자득일만구
-또, 분모와 분자에 각각 현의 분모를 곱하면 분모는 63180를 얻고 분자는 19980를 얻는다.
子減母餘四萬三千二百以乘子
자감모여사만삼천이백이승자
-분모에서 분자를 뺀 나머지는 43200 이고 이를 분자에 곱하면
八億六千三百一十三萬六千 加入股冪得一千六百空一億一千二百空一萬九千六百寄位
팔억육천삼백일십삼만육천 가입고멱득일천육백공일억일천이백공일만구천육백기위
-863136000 이다. 이것을 고멱에 더하면 160112019600을 얻을 수 있는데 이를 왼쪽에 두자.
(고멱:고를 가분수로 고쳐 분자에 현의 분모를 곱한 399060 의 제곱)
弦通分內子以股母通之 四十九萬空一一三
현통분내자이고모통지 사십구만공일일삼
-현을 가분수로 고쳐 분자에 고의 분모를 곱하면 490113 인데,
自之二千四百二億一千七十五萬二七六九
자지이천사백이억일천칠십오만이칠육구
-이를 제곱하면 240210752769 이다.
又列分母子各以股母通之 母得六萬三一八(空 필요) 子得四萬七八五三以
우열분모자각이고모통지 모득육만삼일팔 자득사만칠팔오삼이
-다시, 분모와 분자에 각각 고의 분모를 곱하면 분모는 63180이고, 분자는 47853이다.
子減母餘乘子七億三千三百四十四萬二千九百三十一
자감모여승자칠억삼천삼백사십사만이천구백삼십일
-분모에서 분자를 뺀 나머지를 분자에 곱하면 733442931 이다.
加入弦冪得二千四百空九億四千四百六十九萬五七(空空 필요)
가입현멱득이천사백공구억사천사백육십구만오칠
-이를 현멱에 더하면 240944695700 을 얻을 수 있다.( 실제로 계산해본 바로는 240944195700 이다. 이는 산학원본에도 틀리게 적혀 있다.)
(현멱:현을 가분수로 고쳐 분자에 고의 분모를 곱한 490113 의 제곱)
減去寄爲八百八億三千二百一十七萬六一(空空 필요)爲實
감거기위팔백팔억삼천이백일십칠만육일 위실
-여기에서 왼쪽에 놓아둔 수를 빼면 80832176100 인데 이것을 실로 하자. (위의 값이 틀렸지만 신기하게도 뺀값은 맞는 값이다.-_-;;)
股母冪弦母冪相乘三十九億九千一百七十一萬二四(空空 필요)
고모멱현모멱상승삼십구억구천일백칠십일만이사
-고의 분모의 제곱과 현의 분모의 제곱을 서로 곱하면 3991912400 이고
爲隅平方開之得四尺五寸
위우평방개지득사척오촌
-이것을 우로 하는 평방을 풀면 4자 5치를 얻을 수 있다.( 隅: 산학본원의 廉)
풀이 2)
又如得四尺之後 用不盡分母子法
우여득사척지후 용불진분모자법
-다시 4자를 얻은 후, 나머지 부분을 분모 분자법을 써서 분수로 나타내면
則母得三百五十九億二千五百四十一萬一六(空空 필요)
즉모득삼백오십구억이천오백사십일만일육
-분모는 35925411600 이고,
子得一百六十九億六千四百七十七萬七七(空空 필요)
자득일백육십구억육천사백칠십칠만칠칠
-분자는 169647777 이다.
各以九億九千七百九十二萬八一(空空 필요)約之
각이구억구천칠백구십이만팔일약지
- 각각을 997928100 으로 약분하면 답이다.
”’아는대로 한자와 음을 적어놓았습니다.”’
”’모르는 글자는 (?) 이렇게 표시해 두었고요. 틀린부분 있으면 고쳐주세요”’
”’해석 하셨으면 해석도 붙여주세요 ”’ – 조비호
”’괄호 중 첫번째 것은 母 어미 모 이고, 아래에 있는 두개는 隅 모퉁이 우 입니다. 고쳐 놓았습니다. ”’ -신영식
”’해석 시작하죠 ”’ – 안영현
”’해석 다했습니다. 또 산학 원본에서 잘못된 부분도 지적해 놓았습니다. 힘드네요. 비호형 저 멋있어요? ㅋㅋ ”’ – 신영식
”’참 잘했어요 ”’:) ”’이제 모여서 내용에 관한 이야기를 합시다. 그래고 해석한 걸 위로 올리겠습니다.”’ – 조비호