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내가 좋아하는 수학책: 학부수준

일반적으로 책은 ”’초판”'(1^^st^^ edition)이 가장 좋다.(조금의 오타는 있지만) 그 이유는 판이 거듭되면 부족하다고 생각되는 것들을 자꾸 보충하게 되는데 이 대부분은 책읽는 것을 매우 어렵게 한다. 초판은 꼭 필요한 것만 있는 경우가 많고 혹시 내용이 조금 모자라도 이것이 처음 배우는 사람에게는 좋다.

1~2 학년

<#00ffff> ”’저자”’ ”’책이름”’ ”’설명”’
김홍종 미적분학 1,2 서울대학교 교재. 빠짐없이 매우 잘 설명된 미적분학 책.
高木타카기 해석개론 좋은 미적분학 입문서. 세계에서 가장 잘 된 미적분학/해석개론 입문서라고 알려져 있다. 이미 70년이 넘었으나 일본에서는 아직도 학부 필독도서의 하나이다.
Strang Introduction to Linear Algebra 쉬운 선형대수 입문서. 응용과 관련된 내용이 많으며 깊이있는 내용에 까지 쉽게 설명하고 있다.
Halmos Finite Dimensional Vector Spaces 좋은 추상선대 입문서, 추상적인 정의들 각각에 대하여 자세히 설명하고 나간다.
Spivak Calculus on Manifolds 간단하고 좋은 다변수함수론 입문서, 미분형식을 다루는 법, 벡터해석과 복소함수론의 관계. 아주 얇은 책
Rudin Principles of Mathematical Analysis 해석개론의 고전. 깔끔하고 군더더기 없는 내용과 극히 효율적인 전개 등 최고의 해석개론 교과서이다.
김명환,김홍종 현대수학입문 20세기 수학의 정수를 일반인이 읽고 이해할 수 있는 수준에서 해설한 책. 서울대 1~2학년 대상 “현대수학입문” 강의의 교재.
Berger Geometry I, II France 기하학의 정수를 보여주는 교과서(고등학교~대학 초학년 수준). 생각할 수 있는 대부분의 topic을 다루고 있다. 결코 쉽지 않은 수준 높은 고전기하학(유클리드기하학 등) 책.

3~4 학년

<#00ffff> ”’저자”’ ”’책이름”’ ”’설명”’
Ahlfors Complex Analysis 가장 훌륭한 복소함수론 교과서. (수준은 조금 높지만) 그냥 읽어나가면 막히지 않게 씌어 있고 더할 것도 뺄 것도 없이 핵심만 있다. 복소함수론이 어떤 것인지 그 모든 것을 아주 쉽게 보여준다. (학부 상급 수준)
Artin, Emil Geometric Algebra 행렬들의 군에 대한 훌륭한 교과서. 조금 오래 된 듯 싶지만 이 책은 대수학의 고전 가운데 하나이다. 어렵지도 않다.
Struik Lectures on Classical Differential Geometry 미분기하학의 고전. 50년이 넘었지만 아직도 이만한 교재가 드물다.
Milnor Topology from the Differentiable Viewpoint 미분을 사용하여 위상적인 개념을 설명하는 매우 초보적이면서도 중요한 책
Munkres Topology 학부 수준에 필요한 위상기하학의 모든 것을 담고 있는 책. 어려운 내용을 매우 쉽게 설명하고 있다.
Wallace Introduction to Algebraic Topology 위상기하학의 입문서로서 매우 쉽게 잘 쓴 책이다. 조금 오래되었다.