거울의 상은 좌우만 바뀌는가?

덧글을 달 때는 앞 사람의 글의 글머리보다 자신의 글머리를 한 간 더 뒤로 들여쓰면 계단식으로 편집되어 보기 편하게 됩니다.

문제의 질문은: 우리가 거울을 보고 왼쪽 손을 들면 거울 속의 나는 오른손을 든다. 왜 거울은 위 아래는 바꾸지 않으면서 왼쪽 오른쪽은 바꾸는가?

아래 있는 글들을 읽어보면 대략 정답에 가까운 이야기라고 생각합니다. 그런데 비슷한 말을 하면서도 서로 잘 이해하지 못하는 것 같아요. 이것은 이야기한 사람의 설명을 이해하기가 힘든 점이 있어서일 것입니다.

다음과 같은 점들을 생각하면서 자신의 설명을 다시 정리해 보세요.

우선 거울에 자신의 모습을 비추어 보는 것을 옆에서 보고 있다고 상상해 보세요. 그러면 (상이 어떻게 보이는가 하는 것은 잊어버리고) 거울 앞에 사람이 서 있고 거울 안에도 서 있지만 이 사람의 왼쪽은 내가보기에 거울의 왼쪽에 비치고 머리쪽은 거울에서 머리쪽에 비칩니다. 바뀐 것이 있다면 나의 앞쪽 방향은 거울 안에서는 뒤쪽 방향이라고 생각한다는 것이죠. 즉 거울은 거울면에대하여 상을 뒤집어버리는 일 밖에는 하는 일이 없죠.
이제 내가 좌우가 바뀌었다고 생각하는 것은 밖에 있는 나와 안에 있는 나를 어떻게 비교하는가에 달렸는데 항상 이 두 사람의 앞 방향을 일치시키고 생각하는 경향이 있지요. ”’어렵게 이야기하면 삼차원에서 거울은 뒤집기를 한번 하는데 우리는 뒤집지 않고 삼차원의 돌리기만 사용해서 비교해 보려고 하지요.”’
이런 시각에서 모두 설명해 보세요. 머리 위에 있는 거울도 마찬가지이지요.
결국 바뀐다고 할 수 있는 방향을 생각해 보면 1개 또는 3개 등 홀수개이지 2개는 될 수가 없어요.

2006/10/03

정말 아무도 안쓰는군요^^ 계속 생각을 해봤는데 처음엔 쉽게 생각이 들었는데..쉽지만은 않은 문제인거 같습니다.

거울의 상이 좌우만 바뀐다는 것은 일종의 고정관념일수도 있다고 생각합니다. 우리의 몸이 좌우가 약간의 차이를 제외하고는 대칭이기 때문이지요. 거울을 약간 아래로 두거나 위로두면 위 아래도 바뀌어 보이는게 아닙니까? Q:여기서 위 아래도 바뀌어 보인다고 하는 것은 어떤 뜻인가요? 조금 자세히 설명해 주면 좋겠어요. -김영욱

A:조금은 징그러운 설명입니다만 우리의 눈이 공처럼 완전 구의 모양을 하고 있고 그 눈만 공중에 떠있다고 가정했을 때 우리가 거울을 보고 있을 경우에 그 공을 왼쪽으로 회전시키면 거울에서는 오른쪽으로 회전합니다. 그 것이 좌우가 바뀐다는 것인데요. 만약 거울이 밑에 있다고 했을 때 눈을 아래쪽으로 보면 그 공은 위쪽으로 움직이는 것이 아닌가에 대한 생각입니다. 거울을 보고 얼굴을 90도로 왼쪽으로 꺽으면 위가 오른쪽 눈이고 아래가 왼쪽 눈이 되겠지요? 그리고 생각해보면요. 거울의 비치는 얼굴의 오른쪽 눈은 아래를 향하고 있습니다. 이건 쉽게 파악하기 어려운데요. 위는 천장이라는 고정관념이 그 것을 혼란스럽게 합니다. 이제 질문의 답을 하자면요, 머리가 발이 되고 발이 머리가 된다는 뜻(?)입니다. 거울 위에 사람이 서서 사람이 머리 위를 가리키면 거울 속에 사람을 아래를 가리킨다고 생각해야 한다는 것입니다. 2005160151 신재민

저도 명확히 이것이 정답이다라고 확언할 수 없어서 누군가가 글을 올려주기를 바랬습니다만, 아무도 올리지 않더군요^^. 이제 누군가 저의 생각에 찬반을 해주시기 바랍니다. 2005160151 신재민

2006/10/03 17:00

거울은 사물을 대칭시킵니다. 하지만 한번만(?) 대칭시키죠. 우리가 어떤 좌우와 상하라는 방향을 정한다고 합시다. 그럼 그 사이의 거울을 본다면 아래와 같이 (y축)대칭이 될것입니다.

←↑ 거ㅣ울 ↑→

그림과 같이 상하방향은 바뀌지 않습니다. 하지만 거울이 x축에 있다고 생각한다면

↑→

거–—울

↓→

이번에는 좌우방향은 바뀌지 않았지만 상하방향은 바뀌었습니다.

만약 거울이 상하, 좌우 방향으로 대칭시킨다면

↑→

거–—울

←↓

이 경우 빛의 직진성을 위배하게 되겠죠^-^;

결국 거울은 좌우방향만 바뀌는 것이 아니라 “거울과 정면에서 마주치고 있는 한 방향”으로만 바뀌는 것입니다.

앞에 글을 쓰신 분도 저와 같은 내용일것이라 믿습니다^^

2004160085 이동선

먼저 저의 설명이 너무 복잡했던거 같구요. 고정관념이라는 말을 빼는 것이 좋겠습니다. 왜 고정관념인지 저도 이해못하는 것을 설명하다보니 모순이 있는 거 같군요.ㅠ

님이 말씀하신것처럼 저도 거울에서의 거리가 대칭이라는 것을 제외하고는 한번만 대칭시킨다는 것을 인정합니다. 사실..더 생각해보려했으나 머리가 아프네요. 2005160151 신재민

좌우대칭도 아니고 상하대칭도 아니고 방향의 대칭이 맞는 말인듯싶네요 좌우대칭이라고 느끼는 건 거울속에 비친 대상을 본래의 대상이 있는 공간으로 수평으로 회전이동 시키후 좌우대칭을 시키면 본래 대상과 같은 상태가 되기 때문에 좌우대칭이라고 착각을 느끼게 되는거죠 뭐 간단히 얘기하면 내가 오른손을 들고 거울에 비추었다고 할때 그 거울속의 나를 수평으로 180도 회전시켜 내쪽으로 오게하면 그 거울속의 나는 왼손을 들게 되는경우가 되니깐 그 거울속의 나를 좌우대칭 시키면 본래의 내 모습이 되는거죠. 근데 생각해보면 거울속의 나를 수직방면으로 180도 회전시키고 상하대칭을 해도 같은 본래의 내가 되는 같은 결과가 되네요. 이런식으로 말하면 상하대칭도 맞는 말이 되죠.

좌우대칭이란고 판단하는건 우리는 수평적인 삶에 익숙하다보니 거울속의 나를 좌우대칭 되었다고 느끼는거겠죠.. 그 거울의 나를 내가 있는 공간으로 회전이동시켜서 생각을 하니까요.

즉 정리하자면 거울속의 내모습을 내가 있는 공간과 똑같은 상태(즉 회전이동 한상태)에서 판단하다보니 좌우대칭이라고 느끼는 것이 아닐까 싶습니다.

결론은 상하대칭,좌우대칭이라 보는게 아니라 바라보는 방향의 대칭(앞뒤대칭이라고 해도..)이 이루어진다라고 생각하는게 맞는것이라고 생각하네요.

2001160028 정민식

2006/10/7 18:00 제가 고정관념이라는 개념을 먼저 꺼냈지만요.. 상하대칭은 이해할 수 없습니다.

저는 이렇게 다시 생각해보겠습니다. 좌우의 상은 바뀝니다. 왜냐하면 우리는 거울과 마주보고 있기 때문입니다. 즉 거울은 반사를 시키기 때문에 앞뒤를 대칭시킵니다. 사람이 대칭이기 때문에 고정관념을 갖게 되었다는 저의 의견은 사람이 대칭이기 때문에 더 쉽게 생각할 수 있었던 것으로 의견을 달리하겠습니다.

우리는 방향을 앞이 있을 때 오른쪽과 위쪽을 정의하고 있습니다. 거울은 반사를 시키기 때문에 앞뒤를 대칭시키므로 사람이 거울을 가리키면 거울에 비친 사람은 그 사람을 가르킵니다. 즉 서로의 앞이 반대가 됩니다. 그렇기 때문에 우리는 좌우는 바뀌고 상하는 바뀌지 않는 것입니다. 이 것은 거울이 아니라 전혀 다르게 생긴 두 사람을 마주보아도 같은 결과를 가져온다는 것이 분명합니다. 2005160151신재민

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위에서 말한 좌우대칭식으로 생각하면 상하대칭도 맞는 말이라고 했던 논리는 내가 있고 거울 속에 비친 내가 있는데 거울속의 나를 실제의 내가있는 공간으로 수직방향-위아래방향으로 회전시키면(아치모양으로 회전시킨다고 해야하나..) 머리는 아래 발은 위에 있는꼴이죠 그니깐 그상황에서 상하대칭하면 본래의 나의 모습이랑 같은 결과가 되죠.

근데 우린 이렇게 생각하는걸 자연스럽게 여기지 않는다는 거죠.

우리는 거울속의 비친 나를 수평방향(좌우로회전)시켜서 지금 내가있는 공간으로 이동시킨 상태에 있는 사람으로 생각하다보니 거울속의 나는 실제의 나와 비교하면 좌우대칭이다.. 이렇게 말하는 꼴이된다는것이죠.

다시말하자면 우리가 좌우로 돌아가는 수평적인 시선으로 사물을 바라보는데 익숙한게 아니라 위아래로 돌아가는 수직적인 시선으로 사물을 바라보는데 익숙하다면 거울을 보고 상하대칭이다 이렇게 판단 할수도 있다는거죠

예를 들자면 사람이 서있는 것과 평행으로 거울이 달려있다면(보통 우리가 거울을 보는 상황) 거울에 비춰진 나는 좌우대칭처럼 느껴지고 사람과 서있는것과 수직으로 거울이 거울이 달려있다면(이를테면 천장에) 그 거울에 비춰진 나는 머리가 아래 다리가 위에 있는 꼴로 보일테니 상하대칭이다라고 판단할수 있다는 것이죠.

결론은 거울이 좌우대칭하는것도 아니고 상하대칭하는것도 아니며 이것은 모두다 윗윗분께서 말한 거울에대한 면대칭(방향의대칭)에서 오는 결과라고 볼수있다..라는 거죠. 2001160028 정민식

저도 정민식 학우의 의견과 비슷한 생각을 가지고있습니다.

거울의 상이 바뀌는것은 일반 사람들의 착각이 아닐까 하는 생각이 듭니다. 즉, 거의 대부분의 사람들은 평면거울을 보면서 좌우가 대칭으로 바뀌는 것으로 생각합니다. 하지만, 관점의 차이라고 할수 있습니다. 내가 오른손을 들고 거울을 바라볼때, 거울의 좌우가 바뀌는거라면 거울속의 나도 오른손을 들어야 하겠지만, 실제적으로 거울속의 나는 왼손을 들고 있습니다.

만약, 거울의 상이 바뀌는 거라면..(그림으로 표현해보면) 1 2

2 1 의 모양이 되어야 하겠지만, 실제적으로는 1 2

1 2 의 모습이 됩니다.

즉, 거울의 좌우는 바뀌지 않는것이라 할수있습니다. 2001160141 최성종

2006/10/12 13:00 정민식 학우께서 저의 의견과 반대인것 같군요. 저도 처음에 학우께서 생각하신 것처럼 거울을 위로 보았을 때는 위 아래가 바뀌는 것이다라고 생각했었습니다. 그런데 한가지 설명하기 어려운 점이 있더군요. 학우께서 말씀하시는 것이 거울이 앞에 있을 때는 좌우만 바뀌어 있는 것처럼 보이는 것이라는 것이 맞다면 교보문고에 가면 쉽게 볼 수 있는 위에 있는 거울을 보았을 때 위 아래만 바뀌는 것처럼 보여야 한다는 것입니다. 하지만 위에 있는 거울은 좌우가 바뀌어있다는 것은 모순이 아닙니까? 이것은 어떻게 설명해야 하는 것인가요? 제 생각은 제가 설명을 했던 앞뒤가 대칭이라는 것이 위아래의 대칭으로 바뀌는 것 뿐이 아닌가 생각됩니다. 2005160151 신재민

제가 제 의도를 제대로 전달 시키지 못한거 같은데요 결론부터 말하자면 제가 말한 의도는 좌우대칭처럼 느낄수도있고 상하대칭처럼 느낄수도 있다는 거에요 그런데 그건 거울에 비친 대상을 내가 있는 위치로 회전이동시켜 판단하다 보는것에서 기인한것에서 오는 것인 잘못된 생각이고 그 이유는 윗분의 최성종학우님이 잘 표현해 주셨네요(좌우대칭이라고 하면 성립할수 없는 근거) 즉 엄밀히 말하자면 거울에 대한 면대칭(방향대칭)이라고 판단하는게 옳다. 라는 것입니다.

전 좌우대칭이 일어난 것 처럼 느껴지면 상하대칭은 안일어 난다, 상하대칭이 일어나면 좌우대칭인 안일어난다. 이런 논리가 아닙니다. 좌우대칭이 일어났다고 생각할때 따지고 보면 그 논리에 의해서 상하대칭도 일어났다라고 말할수 있다는것이죠.

교보문고 천장에 달린 거울보면 상하대칭도 느껴지고 좌우대칭도 느껴지죠?

바로 여기서 제가 하고 싶은 말이 있는 겁니다. 좌우만 대칭되었다고 느끼고 상하대칭은 안 일어난 것이다 라고 느끼는 것에 대한 반례.

즉 그 반례가 천장에 달려있는 거울(상하대칭도 느껴지고 좌우대칭도 느껴지는것)이죠.

제가 하고 싶은 말은 좌우대칭 존재한다고 말한다면 상하대칭 존재한다고 말할수도 있다는 것이에요 그이유는 우리가 거울에 비춰볼때 그 대상을 내가 있는 공간으로 회전시켜서 지금의 내 모습과 비교해보는 것에 의해서 좌우대칭이다라고 말하는 것에서 오니까요.

회전방향이 전에도 말했듯이 지구로 생각한다면 적도처럼 좌우로 도는것처럼 사물을 내가 있는 곳으로 회전시켜서 생각해보면 좌우대칭이고 북극 남극의 대원의 자취로 즉 상하로 도는것처럼 사물을 내가 있는것으로 회전시켜보면 상하대칭처럼 느껴지는거죠

천장의 거울을 제가 말한 의도는 상하회전도 있다는걸 생각해보라고 예를 든거죠. 그때는 (좌우대칭-적도방향,상하대칭-북남극방향) 양방향 회전 다 시켜서 판단하므로 좌우대칭이 일어났다고 느끼고 상하대칭이 일어났다고 느끼니까요.

우리는 적도방향 회전만 생각하고 북극-남극 방향의 회전은 생각안하니깐 좌우대칭이다라고 판단만 하게 된다는 말입니다..

이유는 사람이 위아래로 날라다니지는 못하고 좌우로 이동하는 삶에서 지내다 보니 항상 우리는 거울과 평행하게 서서 거울을 바라보는데 익숙해서 적도방향 회전을 생각하기 때문이라고 보여지네요 (제가 이걸 윗글에서 고정관념이라고 말한것이에요)

제의견이 틀린것일수도 있지만 일단 그전에 윗 후배님께서 제 논리의 의미를 해석하는데 오해가 있었던듯 합니다. 2001160028 정민식