안녕하세요. 수학교육과 03학번 김대근입니다. 교수님이 메일을 공개하여 질문을 받으라고 하셨어요. 이곳에 제 메일주소를 올려드릴테니 궁금한 것을 메일주시면 성심성의껏 답해드리겠습니다.
zisukadk@korea.ac.kr
수학교육과 03학번 정주식입니다. 질문 받는 이메일은 misterdolsoi@hanmail.net 입니다. 질문 주시면 열심히 공부하여 정성껏 답변드리겠습니다.
3월 26일자 메일로 질문받은 내용과 그 답변 내용
질문 : sin^m 을 적분하면 어떻게 되나요? 귀찮으시면 답만이라도 알려주세요.
아마 $ sin^m x$ 같지요? – 김영욱
[wiki:IntegralOfTrigonometricFunctions 삼각함수의 적분 공식]입니다.
답변 : sin^m 의 ^표시가 무슨 표시인지 잘 모르겠지만 단순한 띄워쓰기 표시라고 간주하고 답변드리겠습니다.
일단 어느 변수로 적분을 하느냐에 따라 다릅니다.
- 지금 m이라는 변수가 있는데, m에 대하여 적분을 한다고 가정을 했을땐
(-cos m) + C가 답이 되구요. (단, C는 상수)
- 만약 m이 아닌 어떤 변수 x에 대해 적분을 하는 것이면
(sin m)x + C가 답이 됩니다.(단 C는 상수)
1번에서 저렇게 적분이 되는 이유는 cos의 미분이 -sin이기 때문이고,
2번에선 일차항의 미분이 상수가 되기 때문입니다.
적분은 미분의 반대과정 이라고 생각하시면 됩니다.