引剩求总门

法曰凡物數七十則五五計之無盈縮七七計之亦無盈縮三三計之則餘只一故曰三人同行七十稀凡物數二十一則三三計之無盈縮七七計之亦無盈縮五五計之則餘只一故曰五鳳樓前二十一凡物數十五則三三計之無盈縮五五計之亦無盈縮七七計之則餘只一故曰七月秋風三五夜凡物數一百五則三三五五七七計之皆無盈縮而上項三位並之得數於內減此一百五則知其元總故曰冬至寒食百五除卻以三三五五七七計之餘剩二則各隨其數各自倍之餘剩三則三因四則四因餘?此而並三位合數更多則以一百五爲限減之又減不滿一百五而止乃得合問 해법 무릇 사물의 수를 70이라 하면, 5씩 세면 남거나 모자라지 않고 7씩 세 도 역시 남거나 모자라지 않는다. 3씩 세면 단지 1이 남는다. 그래서 “3 인이 70세까지 함께 가기는 드문데”라고 했다. 무릇 사물의 수를 21이라 하면, 3씩 세면 남거나 모자라지 않고 7씩 세 도 역시 남거나 모자라지 않는다. 5씩 세면 단지 1이 남는다. 그래서 “5 마리의 봉새가 21일 전에 깃들인다.”라고 했다.??? 무릇 사물의 수를 15라고 하면, 3씩 세면 남거나 모자라지 않고 5씩 세 도 역시 남거나 모자라지 않는다. 7씩 세면 단지 1이 남는다. 그래서 “7 월의 가을 바람이 15야에 일고”라고 했다. 무릇 삼물의 수를 105라고 하면, 3씩 5씩 7씩 세면 모두 남거나 모자라 지 않는다. 그리고 위의 항에 있는 세 수를 더하여 얻은 수에서 이 105 를 빼면, 곧 그 원래의 총수를 알게 된다. 그래서 “동지에서 한식까지는 105일이러라.”라고 했다. 한편, 3씩 5씩 7씩 셀 때, 나머지가 2이면 그 수를 따르는 각각을 갑절 로 하고, 나머지가 3이면 3을 곱하며, 4이면 4를 곱하고, 나머지도 이와 비슷하게 한다. 그리고 세 수를 더한 수가 다시 많으면 곧 105를 한계 로 하여 이를 빼고 또 빼서 105가 못되면 그친다. 이에 물음에 합당한 답을 얻는다. 그 의미는 다음과 같다: 70은 5와 7의 배수이며, 3으로 나누면 나며지는 1 21은 3과 7의 배수이며, 5로 나누면 나며지는 1 15는 3과 5의 배수이며, 7로 나누면 나머지는 1 105는 3,5,7의 공배수 701+212+153=233 [續古摘奇算法]중 첫 번째 문제：物不知總數, 只雲三三數之剩二, 五五數之剩三, 七七數之剩二, 問本總數幾何(「孫子」)? 물건의 총 수는 알지 못하며, 다만, 3개씩 세면 2가 남고, 5개씩 세면 2가 남으며, 7개씩 세면 2가 남는다고 한다. 원래의 총수는 얼마인가? 答曰二十三 답: 23 解題（俗名秦王暗點兵，尤覆射之術。或過一百五數，須於題內雲知）？管術曰，三數剩一下七十，題內剩剩二下百四十，五數剩一下二十一，題內剩三下六十三，七數剩一下十五，題內剩二下三十。三位並之，得二百三十三，滿一百五數去之（減兩個一百五），餘二十三，爲答數。 식으로 표시하면： 이러한 유형의 내용은 에서 가장 먼저 소개되었다. 一次同餘 문제에 속하며, 에서는 에 있던 이 문제를 가져와 수록하였다. 또한 3번과 유사한 문제들을 첨가하기도 하였다. 가운데 3 문제는 모두 의 문제와 유사하다. 그러나 해법은 보다는 통속적이어서 알기 쉽게 쓰여 졌다.