집합론 2K9 봄 학기

수학 공부에 필요한 언어인 집합의 이론을 공부합니다. 내용은 집합과 논리, 집합의 연산법, 관계와 함수, 집합론의 공리, 선택 공리, 기수와 서수 등입니다.

집합의 이론은 약 100년 전에 만들어졌습니다. 단순한 대상의 모임과 그 포함관계에서 출발한 단순한 언어가 가지는 근본적인 문제점을 해결하기 위하여 20세기 초반의 수학자들은 공리계를 만들게 되었습니다. 이 공리계가 왜 필요한지 이들을 가정한다는 의미가 무엇인지를 알 필요가 있습니다.

이 강의에서는 우선 기초적인 집합의 언어를 익히고, 수학계에서 가장 많이 사용되는 Zermelo/Fraenkel 이 만든 공리계의 내용을 알아봅니다. 이 과정에서 선택공리와 이와 동치인 몇 개의 정리, 그리고 개수를 세는 기수, 순서 나열 형태를 나타내는 서수 등의 연산법을 알아봅니다. 마지막으로 20세기에 가장 큰 파장을 불러 일으킨 Goedel의 이론, Cohen의 이론 등도 알아봅니다.

교재는 Dugundji, Topology의 Chapter 1, 2 이며, 교재를 살 필요는 없습니다.

이와 함께 Halmos의 Naive Set Theory가 중요한 읽을거리입니다.

이 밖에 C. Pinter의 Set Theory는 많이 사용되는 교재이고, Schaum’s Outline Series로 나온 Lipschutz의 Set Theory는 읽기 쉬운 참고서입니다.

숙제 파일

다음은 여러분이 열심히(?) 번역한 핼모스의 집합론입니다. 번역 version 0.3은 초벌 번역이고요, version 0.5는 여러분이 한 번 수정한 것입니다. 몇몇 조는 자신이 수정할 부분을 잘못 알고 겹쳐서 수정했어요. 이 부분은 수정이 잘 되었다고 생각되는 조의 수정을 반영했어요. 수정된 것이 꼭 원래 번역보다 낫다고 말할 수는 없지만 전반적으로 조금 나아 보입니다. 그래도 잘못 번역된 부분은 아직 많이 남아있고요. 따라서 이 파일을 읽을 때는 자신의 생각과 다르다고 생각되면 원문을 찾아서 읽어봐야 될겁니다. 이제 이것을 읽어본 사람들 중에 번역이 크게 틀렸다고 생각되는 부분이 있으면 여기 써 주기 바래요.

version 0.3 file: 3uhal_090607.pdf
version 0.5 file: 5uhal_090607.pdf

공지

논리에 대한 그린버그 교과서의 2장입니다:http://math.korea.ac.kr/~ywkim/courses/2k9set/gr_logic.pdf
무정의술어에 관한 읽을거리입니다: mm06_reading.pdf
논리를 수렴에 적용해본 예입니다: lec_seqlim2.pdf (수정한 파일입니다.)
논리에 관한 읽을거리입니다: mm04_sets.pdf
교과서는 사지 않습니다. 쪽수가 많지 않으므로 그냥 복사해서 봐도 됩니다.
Halmos의 책을 원하는 사람들은 사서 읽어도 좋습니다.

숙제

두 번째 숙제는 시험 시간에 알려준 것과 같이 홀수 짝수 조가 서로 바꾸어서 고칠 것을 찾아 적어 제출합니다.(”’꼭 시험시간에 알려준 대로 고치는 내용을 적는 형식을 맞추어 적어야 합니다. 이 형식에 맞지 않으면 숙제를 받지 않습니다.”’) 마지막 세 조(19~21)는 하나씩 밀려서 19조 것을 20조가 고치고 20조 것을 21조가 고치고 21조 번역은 19조가 고칩니다. 기간은 2주 입니다. (5월 7일 목요일 낮 12시까지 수학과 사무실에 제출합니다.) 지금까지 만들어진 파일을 여기 올립니다: 3uhal.pdf
- 두 번째 숙제는 꼭 파일로 만들어서 제출하지 않아도 됩니다. 손으로 써도 되고요. 틀린 부분을 고치는 방법은 다음과 같습니다. 바꾸는 부분은 레포트에 표시한대로 정확하게 바꾸어 넣으면 제대로 말이 되어야 합니다.
  - p 7, l 9, abcd -> efgh (7쪽 위에서 9째 줄에서 abcd를 efgh로 고쳐야 한다는 뜻)
  - p 7, l -9, aaaa -> bbbb (7쪽 아래서 9째 줄에서 aaaa를 bbbb로 고쳐야 한다는 뜻)
  - p 7, l 9~11, … abcd efgh … -> … opqr stuv … (7쪽 위에서 9줄에서 11줄 까지에서 앞과 같이 쓰인 부분을 뒤와 같이 바꾼다는 뜻.)

다음에 보면 이 페이지에 올라온 파일들이 보입니다. 이 가운데 halmos{nn}.pdf 꼴의 파일은 halmos의 책의 {nn}번째 절의 스캔 파일입니다. 어떤 절(14,21,24,25)는 두 개의 파일로 나뉘어져 있습니다. 이 파일들을 받아서(클릭하고 저장) 읽어보세요. ”’조만간에 조를 나누어서 이 페이지에 올려둘 것입니다.”’ 이를 보고 해당되는 조는 해당되는 페이지를 번역해서 text 파일로 만들어서 올려놓기 바랍니다.
”’숙제 제출”’은 메일로 합니다.
같은 조의 조원들은 서로를 찾아서 같이 작업합니다. 각 조의 조원 가운데 한 사람의 id를 올려놓으니 다른 사람이 이 id로 메일을 하여 정보를 교환하세요. 이 id는 고려대학교 id입니다.
파일 이름은 1조는 transhal01.txt 와 같이 만듭니다. 파일은 text 파일로 저장합니다. 수식은 윈도우 입력기의 기호를 사용하며 (ㄱ, ㄴ 등에서 한자키를 누르면 선택할 수 있습니다.) 그 곳에 없는 기호는 그냥 비워두면 됩니다. 수학 기호에서 제곱기호는 x^2과 같이 쓰고요, 곱셈기호는 times, union은 cup intersection은 cap으로 씁니다. 이 밖의 기호는 [http://math.korea.ac.kr/~ywkim/kkk/tex/tex_usage.pdf 여기]를 참조하세요. 참고로 [http://math.korea.ac.kr/~ywkim/kkk/tex/tex_ywk3.pdf 이 글]도 읽어보세요.

조 편성

01조 강신우, 곽혜린(gpfls35):
02조 권선영, 권혁민(hmkwon):
03조 김도한(cyberkook), 김민성:
04조 김소라, 김연주(yjktm06):
05조 김자광, 김지혜(kjhye06):
06조 김태훈(stilatto애트naver.com), 김현실:
07조 박건민, 박경민(repose915):
08조 박경훈, 박광남(pkn87):
09조 박배준(qkrqowns), 서연아:
10조 석경화, 유창한(pioneer13):
11조 이다미, 이동협(porket333):
12조 이미지(lovelyimage), 이새봄:
13조 이수현, 이용수(weinsieb):
14조 이용준, 이재엽(yeup1988애트naver.com):
15조 이재천(timrek), 이주영:
16조 이준성(brainopen애트naver.com), 이준수:
17조 이지인, 이한솔(stun1006):
18조 이혜지, 이황희(1eddie):
19조 임관순, 장하니(xxsnake):
20조 조예나, 한주리(2008160175):
21조 허서윤(dosl2907애트naver.com), 황효숙:

조별 파일

조별 파일은 조 번호에 맞추어져 있습니다. 22절 부터 그 이후는 번역할 조가 없습니다. 이 절들은 우선 영어로 읽어보세요.

[wiki:SetTheory2k9Spr/QnA 숙제 질문방]

집합론 숙제 관련 질문은 이 [wiki:SetTheory2k9Spr/QnA 숙제 질문방]에 하세요.