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이 레포트의 많은 부분은 꼭 필요한 내용은 아니지만, 다른 많은 부분은 모범적인 레포트입니다.

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Ⅱ. 발표 준비과정에서 중요하다고 생각하는 점

1. 원본과 본원의 비교 대조를 통해 한문으로 적힌 원본의 내용을 정확히 이해하는 것이 필요하다. 원본만으로 해석이 어려울 경우, 본원의 도움이 필요하다. 하지만 본원만으로 해석을 하다가는 실수를 할 수 있다. 대표적으로 우리조의 두 번째 발표에서, 본원에 적힌 숫자와 원본에 적힌 숫자가 다른 부분이 한군데 있었는데, 본원의 숫자가 틀린 것이었다.

그리고, 발표범위로 주어진 원본의 분량에서 앞뒤로 한 장씩을 더 복사해 두더라도, 발표범위에서부터 시작된 문제가 복사된 부분에 다 담겨있지 않은 경우가 있다. 우리조의 경우, 두 번째 발표의 문제들 중에 그런 문제가 있었다. 그러나 이때, 본원을 이용해서 해석을 끝마칠 수 있었다.

1. 발표에 필요한 유인물을 만들 때, 자료를 볼 학생들이 원본의 내용과 본원의 내용이 다른 부분에 있어서 차이를 느낄 수 있도록, 각주를 이용해서 정확히 구별해 주어야 한다.
2. 정확한 정보전달을 위해, 발표자가 문제에 대해 정확히 이해할 필요가 있다.
3. 듣는 이들에게 효과적으로 정보를 전달하기 위해서는 발표자는 말하고자 하는 내용에 대해 대본을 만들거나 발표 전에 연습해 보는 것이 필요하다.
4. 효율적인 발표준비를 위해서는 무엇보다도 조원간의 협동과 분업이 중요하다.

Ⅲ. 발표 내용 외에 나만의 생각

첫 번째 발표를 위해 원본을 복사하고 나서 읽어봤을 때는 정말 막막했다. 본원을 받아보아도 이해를 하기가 어려웠다. 본원에 나온 풀이과정을 따라가서 답을 구할 수는 있었지만, 그러한 풀이과정이 어떻게 나오게 되었는지는 정확히 이해할 수 없었다. 그러나 그 와중에도, 예전에도 피타고라스, 제곱근 등 현대 수학의 개념들이 존재했다는 것을 보고 많이 놀랐고, 신기했다. 첫 번째 발표를 준비하는 시간은 내가 그 시대의 사고방식을 이해하기 위해 노력한 시간이었다. 즉, 그 시대의 사고방식을 탐구할 수 있는 기회를 갖게 된 가치 있는 시간이었다.

두 번째 발표를 준비하면서, 처음에 고원, 밀원 등에 대한 명확한 정의를 몰랐을 때는, 산학본원에 나온 풀이과정을 따라가면서도 제대로 풀고 있나 하는 의심이 계속 들었고, 과정을 따라가면 갈수록 문제에 대한 의문점은 계속 생겨만 갔다. 본원의 과정을 따라가면서 숫자들을 써내려갈 때는 별로 상관없어 보이는 숫자들이 나오는 것이 너무 이상했고, 문제를 왜 이렇게 풀어서 답을 구했는지 이해할 수 없었다. 그러던 도중 조원들과 문제에 대해 이야기 해본 뒤, 새로 시작하는 마음으로 문제를 풀어보던 도중, ‘단’의 의미를 알게 되면서 84단이 무엇인지 알게 되었다. 처음에는 그 말이 무엇인지 제대로 몰라서 무시한 채로 했었는데, 의미를 알게 되니, 문제의 실마리가 보이기 시작했다. 그래서 본원에 나오는 식을 순서대로 써나가는 것이 아니라, 근본적으로 문제가 원하는 것이 무엇인지 파악한 뒤, 나름대로 문제를 풀어나갔고 식을 만들고 난 뒤, 84와 81의 의미를 떠올려 보았다. 그렇게 하니 의미를 명확히 이해할 수 있었고, 그리고 나서 그 숫자들을 양변에 곱해 주니, 처음에는 의미 없이 주어진 것이라고 생각했던 본원의 숫자들이 무엇을 의미하는지 알게 되었다.

이 문제를 생각하면서, 이 문제가 요즘이 문제집에 실려 있는 문제고, 그냥 나에게 풀라고 주어진다면 그리 오랜 시간이 걸리지 않고 풀 수 있을 거라고 생각한다. 하지만, 선조들이 써놓은 풀이법을 가지고 역으로 문제를 어떻게 풀었는지를 추리해 나가는 과정은 정말 오래 걸렸다. 하지만 그들의 생각을 이해했을 때는 정말로 기뻤고, 뿌듯했다. 그리고 선조들의 논리적인 사고과정을 느낄 수 있었다.

Ⅳ.발표 준비를 통하여 수학적으로 알게 된 내용

1. 실생활에 적용 가능한 수학을 했던 선조들은 무리수의 개념 대신 최대한 정답에 가까운 근사값을 사용했다. 개방법에서 보면 루트값을 사용하는 대신, 정답에 가까운 근사값을 사용하려고 노력한 흔적을 찾을 수 있다. 즉, 오차값을 줄이려고 했음을 알 수 있다.
2. 실용수학의 중요성을 알게 되었다. 요즘에도, 실용수학이라는 주제를 가지고 있는 문제집이 있을 정도로 실용수학은 중요하다. 수능에서도 여러 문항을 차지하고 있다. 이는 우리 선조들이 예로부터 실용수학을 중시한 것과 무관하지 않다고 생각한다.
3. 고원의 둘레로 고원의 넓이를 구하는 방식이 새로웠다.

고원의 넓이=

1. π에 근접한 다양한 원주율에 대한 선조들의 견해를 알 수 있었다. 그리고, 이를 체계없이 사용하는 것이 아니라, 다양한 원주율에 따라 원의 이름을 각각 달리 함으로써 체계적으로 원주율을 사용하였다.
2. 두 번째 발표내용에서 괄호의 여부에 따라 단의 의미가 다르게 사용되어야 함을 알았다.

괄호 안에 ‘~단’이 있을 경우, 그 숫자를 답에 주어진 ‘···단’의 숫자로 곱하기 전에 나누어 주어야 함을 알았다. 예를 들어, ‘답에서 각84단이라 하였고, 문제에서 고원의 지름 x를 제곱하고, 3을 곱하고(4단) 21을 곱한다’라고 하였다. 여기서 (4단)의 4는 원의 넓이를 구했을 때, 나오는 의 4이어야 한다. 그리고 21이 나오는 이유는 여기에 84를 곱하였을 때, 4와 약분이 되어서 남은 숫자이다. 그러므로, 괄호의 여부에 따라 단의 의미를 달리 해석해야 한다는 결론을 내렸다.

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1. 들어가며..

   우리 수학사와 현대 수학이라는 과목은 솔직히 처음 들었을 때 상당히 접근하기 어려운 수업이다. 수학을 좋아해도, 한문이나 역사적으로 관심이 없다면 듣기 힘들 것이고, 반대로 한문이나 역사를 좋아해도, 수학을 싫어한다면 듣기 힘들기는 매한가지이기 때문이다. 하지만 이 수업을 듣고, 각자 맡은 분량에 대해 해석하고, 문제를 풀다보면 제목에서 느꼈던 것만큼 내용이 어렵거나 힘들지 않다. 오히려 열심히 했다면 수학, 한문 뿐 아니라 사고적인 측면에서 많이 늘었을 것이다.

1. 준비과정에서 중요한 점.

① 본문 및 풀이과정에 대한 정확한 이해. 문제를 풀기 위해서는 본문의 이해는 중요하다. 본문를 이해해야 그 문제를 제대로 풀이할 수 있기 때문이다. 특이 산학원본처럼 우리가 평소에 접하지 않던 한문으로 되어있는 경우는 그 뜻을 풀이하는 과정에 있어서 하나도 놓치면 안 될 것이다. 한문을 풀이하는 과정에서 대개 풀이를 해도, 그 후에 완전히 이해가 안 되는 경우가 있다. 다른 말을 한글로 번역하는 데서 오는 문제일 것이다. 우리 조도 이러한 문제들이 있었다. 예를 들어 ‘단’의 뜻의 경우 몇 번을 풀어보고 비교한 결과 그 뜻을 대충 짐작하게 되었고, 수업 시간 선생님께서 말씀해주신 설명을 통하여 더욱 그 개념을 확실히 할 수 있었다. 물론 그 것이 한문으로 되어있어서 어렵지만, 그래서 그 뜻에 대해 이해를 제대로 못하고 넘어간 조들도 굉장히 많았지만(우리 조의 경우도 마찬가지) 그에 대해 선생님께 여쭤보고 좀 더 생각해 봤으면 더 나은 결과가 있었을 것이라고 생각한다.

그리고 풀이 과정에 대한 이해도 중요하다. 책에 나온 풀이과정을 그냥 사용한다는 것은 전혀 도움이 되지 않는다. 풀이 과정을 이해한다는 것은 그 문제의 원리에 대해 알고 있다는 것이며, 다른 응용문제가 있어도 완전히는 아닐 수 있겠지만 풀 수 있음을 의미한다. 또한 그 원리를 이해한다는 것은 다른 방식으로도 문제를 풀 수 있는 가능성을 보여준다.

이렇게 본문과 풀이과정에 대한 이해가 병행될 때에 발표 시에 더욱 더 많은 것을 전해줄 수 있으며, 그와 동시에 본인의 사고확장에도 도움이 된다.

② ‘왜 이런 문제를 냈을까?’ 에 대한 고민 문제를 보고, 풀이과정을 완전히 이해했다고 해서 그 문제를 완벽하게 소화한 것은 아니다. 그것은 어떻게 보면 매우 단편적일 수 있다. 여기에 익숙해지면 그러한 한 유형의 문제만을 풀 수 있기 때문이다. 더 병행되어야 할 것은 ‘왜 이런 문제를 냈을까?’이다. 그 목적에 대해 고민할 때에 우리는 그 ‘왜’에 대해 알 수 있고, 그것은 더 나아가 우리가 수학을 공부하는 목적에 대한 고민이 될 수 있다. 그리고 이렇게 우리가 수학에 대한, 수학을 공부하는 데 대한 목적을 고민할 때에 우리는 거기에 좀 더 가까워질 수 있다.

우리 조도 이러한 질문에 대해 고민해보았다. 그래서 수학의 뿌리부터 공부를 했었고, 수학은 실용적인 목적에서 출발하여, 사고하는 문제로 계속되었다. 그래서 결국 수학의 목적이란 우리 삶과 멀리 떨어져있지 않으며, 그 삶에 대해 사고하고, 고민하는 하나의 방식이라는 것에 도달하였다. 그리고 그것은 수학을 공부하는 목적의 일부가 되었다.

③ 효과적인 발표를 위해 미리 준비해야 한다. 우리 조의 경우 두 번 발표를 하는 데 있어 두 번 다 실수를 저질렀다. 처음 번에는 발표 연습을 안 해봐서 그런지 너무 떨려서 준비했던 것만큼 못 전한 것이었고, 두 번째의 경우는 산학원본의 식과 현대식을 비교해가면서 풀려고 그 식을 인쇄해서 붙이는 것을 생각했었는데 너무 촉박하게 준비하는 바람에 그 식을 인쇄해서 왔을 때는 우리 조가 이미 발표를 하고 있었다.

이와 같은 실수는 발표에 대한 image making 이 부족했던 것과 그 전달방식에 대한 고민이 너무 소홀한 데서 비롯되었던 것 같다. 우리가 공부하고 생각하는 것도 중요하지만 그것을 어떻게 전달할 것인가에 대한 고민도 반드시 필요하다.

1. 발표 내용 외에 나의 생각.

2. How? Why? –

   이 발표를 준비하고 공부하면서 든 가장 큰 생각이 How? Why? 에 대한 것이었다. 우리 조상들의 문제에서 보면 알다시피 여기에는 어떻게? 라는 측면이 더 많이 담겨있다. 그것을 보여주는 예가 근사 값이다. 서양의 경우 왜? 라는 질문에 더 관심을 가졌기 때문에 정확한 값을 내려는 노력이 있었지만 우리 조상들의 경우에는 밭의 면적을 구하거나 하는 등의 실용적인 측면에 더 관심을 가지고 사용했으므로 문제를 서양과 달리 푸는 과정에 증명은 거의 없고 ‘어떻게’ 하라는 공식만 존재한다. 요새 우리 사회의 분위기는 계속 ‘어떻게’ 에만 초점이 맞춰지고 있다. 공식만을 중요시하는 분위기, 족집게 선생의 등장 등 많은 부분에 있어서 방법만이 중요시 된다. 분명 방법도 중요하다. ‘어떻게 하면 더 쉽게 답을 구할 수 있을까?’ ‘어떻게 하면 더 편리하고 효과적일까?’라는 질문은 문제를 풀고 수학의 본래 목적이었던 실용적 측면에 가장 부합한다. 하지만 그에 앞서 중요한 것은 그 공식을 만들어낸 원리인 ‘왜’가 아닐까 싶다. 그리고 이처럼 원리에 대한 고민을 하는 ‘왜’라는 질문 그리고 그것을 효과적으로 응용할 수 있는 ‘어떻게’라는 질문이 계속될 때에 우리가 하는 공부는 단순히 학습이 아니라 학문이 될 수 있을 것이다.

1. 발표를 통해 수학적으로 알게 된 내용.

① 수학이란 실용적인 학문이다. 위에서도 많이 언급했지만 발표를 통해 수학이라는 것은 실용적이며, 우리 삶과 밀접한 연관을 맺고 있음을 다시 한번 깨달았다. 밭의 넓이를 구하는 문제, 고원을 천원으로 놓아 그것과 하늘을 같은 의미로 놓고 푸는 방식까지 수학의 거의 모든 측면에는 우리의 삶이 연관되어있다.

② 풀이 방식이 여러 가지로 열려있다. 실제로 우리가 평소에 풀던 문제풀이 방식과 이 책에서의 문제 풀이 방식은 상당히 다르다. 평소에도 수학 선생님들로부터 수학 문제를 푸는 방법은 여러 가지가 있다고 들어왔지만, 이렇게 또 실제로 접하고 보니 새롭다. ‘내가 아예 처음부터 모르고 이 문제를 풀기 시작했더라면, 어떤 방법으로 풀었을까?’라는 생각이 들고, 수학이라는 학문이 매우 열려있는 개방적인 학문이라는 것을 알았다.

1. 나오며..

   이번 수업을 통해 솔직히 나의 수학 실력이나 한문실력이 신장되었다고는 생각하지 않는다. 다만 나의 사고적 측면이 많이 늘었다는 것이다. 왜 이러한 문제를 냈을까? 왜 이럴까? 어떻게 하면 이 문제를 더 효과적으로 풀 수 있을까? 등의 많은 사고를 하게 되었고, 수학이란 열려있는 학문이라는 측면에서 수학에 대해 더 매력을 느끼게 되었다. 그리고 더 나아가 많은 학문이 서로 열려있고, 상호소통하고 있다는 것을 바탕으로 수학 뿐 아니라 본인이 하고 있는 분야에서 최선을 다하여 학문 상호 간의 교류를 통하여 더욱 발전시킬 수 있었으면 한다.