2k12FGTTT2

개요:

푸비니 정리는 다중 적분 문제를 반복 적분을 통해 쉽게 해결해 준다.

그럼, 푸비니 정리 이전에는 복잡한 다중 적분을 어떻게 했을 까?

타이거스는 오일러, 가우스 등 푸비니 이전의 수학자들이

• 다중 적분을 할 때, 어떤 어려움을 겪었고
• 이 어려움을 어떻게 극복했으며
• 이러한 배경 속에서 푸비니 정리가 어떤 의미를 가지는 지 생각해 본다.

수정이유 : 오일러, 라그랑지 등 그 당시의 수학자들도 반복적분을 사용했음. 푸비니는 이를 formal하게 증명한 것 뿐임. 따라서 이들이 다중적분 자체를 할 때는 어려움이 없어 보임. 오히려 형식에 얽매이지 않아 더 편하게 적분을 했을 것임. (참고자료: [http://mathdl.maa.org/images/upload_library/22/Polya/07468342.di020761.02p0032k.pdf euler and differential의 differentials in multiple integrals 부분])

수정 후,

개요:

수업 시간에 그리스 수학자들은 숫자를 선으로 생각했다고 들었다. 예를 들면, -은 1, 이 선보다 좀 더 긴 –은 2, 이런 식으로 말이다.

타이거스는 이를 좀 더 이해하고자,

• 1장에서는, [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookVII/bookVII.html#defs 유클리스 원론, book vii(일명, 정수론 장)의 정의편]을 번역한다.
• 이를 통해 2장에서는 유클리드가 수를 어떻게 바라봤는 지에 대해 생각해본다.
• 마지막으로 3장에서는 유클리드의 시각을 가지고 같은 장의 명제편에 있는 명제 하나를 직접 증명해본다.

”’질문: 유클리드가 수를 어떻게 바라봤는지를 구체적으로 확인할 수 있는 근거를 조금이라도 얻었나요? – 김영욱.”’ 답: 레포트의 2장은 이런 식의 전개가 될 것 같습니다. 예를 들면, “유클리드가 수를 직선으로 생각했기에 정의편의 몇 번 정의에서 이런 단어를 사용한 것으로 보인다.” 조금은 단순합니다^^; 하지만 근거(사료)를 찾는 일도 흥미로울 것 같습니다. – 타이거스

[wiki:2k12FGTTT2_02 정의편]

[wiki:2k12FGTTT2_03 정의편]

[wiki:2k12FGTTT2_04 Proposition 4]

유클리드의 시각으로 22개의 정의를 이용하여 Proposition 4 을 증명해본다.

Proposition 4- 어떤 수는 다른 어떤 수의 부분 또는 부분들이고, 더 큰 숫자보다 작은 숫자이다.

증명) A,B 두수가 있고 A가 더 크다고 가정하자. 위의 명제를 바꿔 말하면 B는 A의 부분 또는 부분들임을 의미한다

먼저 A,B는 다른 수의 소수이거나 아니므로 나누어 생각해보자.

A,B가 다른 수의 소수이면 B를 구성하는 수로 쪼개면 그 수는 A의 부분이 된다. 따라서 B는 A의 부분들이다.

다음으로 A,B가 다른 수의 소수가 아니면 다시 두가지 경우, 즉 B가 A를 잴수 있는 경우와 잴 수 없는 경우로

나뉘게 된다. (정의 3, 정의 4)

B가 A를 잴수 있다면 B는 A의 부분이 된다. (정의 3)

만약 B가 A를 잴수 없다면 A와 B를 공통으로 잴 수있는 최대 수 C를 잡는다. C로 B를 나누게 되면 여러개의 부분들이

생기게 되는데 C는 A의 부분이므로 C와 같은 크기의 부분들로 이루어진 B는 A의 부분들이 된다.

따라서 어떤 수는 다른 어떤 수의 부분 또는 부분들이고, 더 큰 숫자보다 작은 숫자이다.

1. 화요일 밤까지 번역 끝내기/ 12월 첫 주
2. 정재형: 원문 그대로 번역, 박정규: 선의 개념을 가지고 번역/ 12월 둘째 주 화요일
3. 정재형: 증명 부분 마무리, 박정규: 레포트 2장 부분 마무리/ 12월 둘째 주 수요일

ㄱ : 한 문장을 번역할 때, 의미가 통한다면(같은 의미를 가짐) 타당한 번역인가요? 예를 들어, 원서는 2문장이지만 번역은 4문장을 가짐. 박정규

A: 타당한 번역이예요. 사람에 따라서는 한 문장을 길게 쓰기도 하고 짧게 쓰기도 해서 꼭 문장의 개수를 맞추어야 할 필요는 없어요. 또 문장이 길어지만 뜻을 파악하기 힘들기도 해요. (긴 문장으로만 나타낼 수 있는 말은 별로 없을거예요.) 더우기 언어가 달라지만 문장을 연결해 쓰는가 아닌가도 달라지기 때문에 번역의 경우에는 더우기 문장의 개수를 맞출 수가 없을거예요. – 김영욱.