우리수학사와 현대수학 레포트 반성부분

”’이 페이지는 제출한 레포트에서 자신의 발표 등을 되돌아보면서 반성한 부분들을 모은 것입니다. 이러한 내용은 학점을 위한 평가와는 무관하지만(성적을 낼 적에는 이러한 부분을 읽지 않습니다.) 이러한 강의를 듣는 학생들에게는 도움이 될 수 있으므로 여기에 모아둡니다.”’

반성

교수님의 말씀 중에서 발표 자료를 수강생들에게는 다 나누어 주면서 평가자에게는 정작 주는 조가 거의 없었다는 말씀이 인상이 깊었습니다. 사실 사소한 것이라도 직접 체험해 보지 않는다면 잘못된 것이라도 알지 못하고 고치지 못하게 됩니다. 나중에 사회생활을 하게 될 때 그것을 알려주는 사람은 아무도 없기에 대학교 과정에서 그러한 것들을 배워나가야 한다고 하셨습니다. 사실 저도 대학교 와서 제가 발표를 스스로 담당하고 준비하며, 지금 이 리포트를 쓰는 과정까지에 있어서 정말 많은 것들을 직접 체험해 보았기에 진정으로 느낄 수 있었습니다. 사실 발표 때 파란 분필을 생각 없이 썼던 것도 처음 발표를 하면서 겪은 체험이지만, 발표를 직접하며 이것을 경험하였기에 다음에는 흰 분필을 쓰게 될 것이며 나아가서는 청취자에게 있어 어떤 발표가 좀더 명확한지에 관해 구체적으로 생각해 볼 수 있을 것 같습니다. 또한 리포트를 직접 쓰게 되며 교수님의 학습사이트에 있는 리포트의 작성법에 관해 읽어보고 나름의 고민을 하였기에 다음에는 좀 더 문제점이 개선된 리포트를 쓰게 될 것입니다.

발표 준비를 하면서 가장 중요시 했던 것은 시간문제와 사람들이 잘 이해할 수 있게 자료를 만들고 발표하는 것이었다. 대부분의 조들이 시간을 많이 사용하여서 한조의 발표만 끝났는데 50분이 지나가는 등 기본적으로 주어진 15분의 시간 보다는 많은 시간은 소요하였다. 특히 칠판에 써서 하는 경우에는 쓰는 시간이 꽤 오래 걸렸기 때문에 내용은 별로 없지만 시간은 오래 걸리는 발표들도 몇몇 눈에 띄었다. 그래서 모든 내용들이 PPT 자료에 담고 기본적인 문제들을 1문제씩 풀고 다른 문제들은 간단히 소개하는 방법으로 넘어갔다. (BR) 사람들이 이해하는 과정에서는 발표 내용이 워낙 쉬웠던 것도 있었겠지만 어려운 용어를 사용하는 것을 줄여서 좀더 알기 쉽게 하려고 했다. 실제로 발표에서 어려운 용어를 쓸 일도 별로 없었고 있다고 해도 주석으로 달아 놓는 방법으로 해결해 나갔다. (BR) 그리고 여담이지만 개인적으로 발표를 잘 못하고 말을 혼잣말을 하거나 말을 더듬는 경우도 있었는데 발표 준비를 잘 해오고 자신감 있게 말해서 이런 것들이 좀더 없어진 것 같이도 하였습니다.

흥미로운 것은, 수를 다루는 학문인 수학 강의를 통해 주변의 가까운 현실에 대한 관점의 변화까지도 일구어 냈다는 점이다. 이것을 얻었다는 점에서 세 번의 발표 준비 및 과제물 작성의 과정, 그리고 이번 학기 우리 수학사와 현대 수학 강의는 정말 소중한 경험이었다.

발표 시 전달하고 싶은 내용을 전달하기위해 노력했다. 시간을 절약하기 위해 용어를 따로 정리하여, 교수님과 학우들에게 나누어줬다. 특히 파워포인트의 시각적인 효과는 다른 조원의 발표보다 좋다고 생각한다. 하지만 컴퓨터 프로그램을 다루는 기술이 부족한 관계로 내가 설명하고 싶은 내용을 모두 집어넣지 못했다. 2차함수의 그래프를 그릴 수 있으면 좋은데, 이것을 하지 못해 판서로 대신했다. 흰 분필이 없어서 파란색 분필을 사용했는데, 발표를 마치고 뒤에 와서 보니, 잘 보이지 않았다.

용어, 문제 내용 및 풀이과정에 대한 정확한 이해.
문제에 접근하는 방법과 제시된 이유 파악.
저자가 직접 서술한 부분과 주해를 구분해주어야 한다.
발표 내용을 여러 번 연습해보아야 한다.

우선 수식으로 나타난 문제를 푸는데 익숙했던 나에게 이런 문제들에 대한 접근은 색다르게 느껴졌으며 각 책의 특성이 다 달랐기 때문에 항상 발표 준비를 할 때 다른 방향에서 새롭게 시작해야 했다.

그리고 간단하다고만 생각했던 문제들(중학교 때 배우는 방정식이나 초등학교 때 배우는 수학들)이 오히려 더 어렵고 심오하다고 느껴졌다. 사실, 무리수나 루트 등 여러 가지의 공식이 없는 상황에서 문제를 해결한다는 것도 어렵기 때문이다. 특히 차근방몽구처럼 알고 있는 내용을 쉽게 전달하기 위해 쓰인 책은 더 그런 것 같았다.

발표 준비와 레포트를 작성하면서 가장 힘들었던 점은 한문 해석 즉, 본문의 해석이었다. 한문을 잘 알지 못하기 때문에 한문으로 해석하기 이전에 하나하나 찾아보면서 뜻과 음을 살펴야 했기 때문이다. 처음 발표 산학본원에서는 한문 해설을 하지 않아서 교수님께서 해보는게 좋겠다고 하셨을 때 당황하기도 했지만, 다음 발표를 준비하면서 그리고 레포트를 작성하면서 한문을 직접 번역해 보아야 그 책의 느낌과 당시의 쓰인 방식 등을 알 수 있다는 것을 알았다.

먼저 한자와 원문에 대한 공부가 많이 미흡했다 : 처음 발표에는 아예 한문원문을 제대로 보지도 않고 발표에 적지도 않았다. 역자가 아무리 원문의 해석에 충실했다고는 하나 원문의 뜻을 제대로 살릴 수 없는 경우도 많았을 텐데 처음에는 역자의 해석과 해설에 너무 치중했던 것 같다. 하지만 발표를 거듭할 수록 역자의 해석보다 스스로 한문을 찾아보고 의미를 유추하려고 노력했다. 특히 차근방몽구의 상등(相等)에서 고대인들이 근을 이용해 미지수를 구할 때 나누기가 아닌 비례의 개념을 사용했다는 점과 익산의 4-6번 문제에서 제(際)라는 한자가 일반적인 나누기가 아닌 ‘덜다’의 뜻에서 빼기의 의미로 해석되어야 한다는 점이 뿌듯한 쾌거였다.
발표에 있어 자료의 준비가 미흡했다 : 마지막시간에 교수님의 말씀에서 깨달은 바가 많다. 발표에 있어 나는 유인물이나 그 어떤 자료도 듣는 이에게 전달하지 않았고 파워포인트에 담은 내용 또한 빈약했다. 본문에 대한 설명보다 우리조의 토론 내용이나 견해의 설명에 치중하여 산학원본을 한번도 읽지 않고 처음 접하는 사람들은 내가 무슨 설명을 하고 있는지 거의 이해하지 못했을 거라고 생각한다. 교수님의 말씀처럼 사회에 나가서는 그 누구도 챙겨주지 않고 내가 모든 것을 체크해야만 하는데 나는 아주 기초적인 부분도 지키지 않았다는 것을 깨닫게 되었다.
발표를 통해 가장 기본적으로 어떤 문제에 대하여 깊고 다양한 방법으로 사고하는 법을 배우게 되었다. 특히 우리 선조들은 비록 정확한 값을 구하진 못해도 더 가까운 근사값을 찾기위해 끊임없이 연구하고 발전시켜가는 것을 알 수 있었다. 그리고 그 과정에서 다른사람과 토론함으로써 얻을 수 있는 이점에 대해서도 배우게 되었다. 내가 생각하지 못한 다른 방법과 시각으로 문제에 대해 접근함으로써 결국 나의 사고를 넓힐 수 있었다.
많은 사람들에게 내 생각을 확실히 이해시킨다는 것의 어려움을 알았다. 발표수업이 처음이라 그런지 발표 내내 내가 무슨 말을 하고있는지 알 수도 없었다. 자료도 제대로 정리하지 못했고 미리 나누어 줄 유인물로 작성하지 못했다. 그리고 나와 대조적으로 자료도 굉장히 깔끔하게 정리되있고 발표또한 깔끔하게 진행되는 조를 보고 도표와 그래프같은 보조자료를 사용하면 더욱 이해가 쉽고 필요한 건 미리 유인물을 만들어 사람들의 이해를 돕는 것이 효과적이라는 기초적인 사실을 실감할 수 있었다.

이 수업은 마지막 시간에 교수님께서 말씀하셨듯이 내가 처음부터 끝까지 계획을 짜고 준비하는 과정이었다. 문제를 푸는 것도 있지만 그것보다 어떻게 하면 사람들에게 이해가 잘 되게 설명할 수 있을까, 파워포인트를 어떻게 만들어야 효과적으로 보일까, 발표는 어떤 식으로 해야 하나 등 생각할 것이 많았다. 다른 조의 발표를 보면서 우리 조 발표의 부족한 점을 보완할 수 있었고, 발표가 끝나면 더 좋은 생각이 떠올라서 아차 싶었던 것이 있다. 내 경우에는 발표가 처음이어서 사람들의 앞에 서니까 너무 떨렸고 준비한 내용이 잘 생각나지 않아서 당황했었다. 생각보다 목소리가 작게 나와서 잘 안 들렸다고 평가받았는데 다음에 발표할 기회가 생기면 이런 점을 고쳐야 갰다고 생각했다. 또 칠판에 문제를 풀면 뒤쪽의 사람들은 잘 안보일 것이라고 생각했지만 그 당시에는 마땅한 방법이 생각나지 않았었다. 지금 생각해보니 전지를 칠판에 붙여서 매직으로 문제를 풀었으면 잘 보였을 텐데 하는 아쉬움이 남는다.

나의 발표를 앞두고 앞선 여러 조의 발표를 보았을 때, ‘정말 어렵다’라는 생각이 들었다. 수학적으로 심오하고 어려운 내용이었기 때문이라기보다는 이미 다 알고 있는 내용이라고 할지라도 익숙하지 않은 용어와 한자들 때문에 5~10분의 발표시간동안 빠르게 그 내용을 흡수하고 이해하기 힘들기 때문이었다. 사실 발표자들은 그 내용을 수번 반복해서 읽고 공부하고 정리하면서 그 내용에 대해 많이 익숙해지고 이해할 수 있게 되었지만 그 부분을 처음 접하는 청자의 입장에서는 바로바로 이해하기가 힘든 것이 사실이다. 실제로 우리 조가 발표했던 부분과 비슷한 내용을 했던 조의 발표는 이해하기가 쉬웠지만 우리 조와 전혀 다른 내용에 대해서 발표한 조의 내용은 이해하기가 힘들었다. 아마 다른 발표자들도 나와 같은 생각을 했을 것이라 생각된다. 따라서 좋은 발표를 위해서는 가장 먼저 나 스스로가 문제를 잘 이해하고 선조들의 생각을 되짚어 보는 일도 중요하지만 내가 공부한 내용을 얼마나 제대로 전달할 수 있는가에 대해 많은 생각을 하게 되었다. 먼저 다른 조의 발표를 보면서 가장 아쉬웠던 점은 처음에 앞 슬라이드에서 문제를 소개해주고 뒤에서 풀이를 설명해주는데 짧은 시간동안 문제를 알려주는 슬라이드를 한번 읽어주고 지나가기 때문에 문제에서 주어진 정보는 어떤 것인지 제대로 이해하기가 힘들다는 것이었다. 따라서 풀이를 보여주는 슬라이드에도 문제를 조그만 크기로 삽입하여 청자로 하여금 문제가 무엇인지에 대해서 파악할 수 있도록 하였다. 또한 말로 표현되어있는 풀이과정을 단계별로 나누고 바로 옆에 그것의 현대적 식을 함께 넣어서 이해를 쉽게 하기 위해 노력하였다.

효과적인 발표를 위해 발표자 뿐만 아니라 모든 조원의 이해가 발표자 이상이어야 한다고 생각한다. 발표자가 아닌 조원도 같이 질문을 받고 자신이 좀더 잘 이해하고 있는 부분은 자신이 대답할 수 있어야 한다. 처음 산학원본의 발표를 준비하면서 우리는 이러한 과정을 거쳤으나 그 후의 발표부터는 수강하는 사람들의 저조한 관심도로 인해 결국 교수님만을 대상으로 하는 발표로 전락하고 말았다. 이 점이 무척이나 아쉽고 학생들의 참여도가 어느 정도 있어야만 발표를 준비하는 조도 더욱 문제에 대해 깊이 이해하고 쉽게 설명하려고 애쓸 수 있다고 생각한다.

또한 발표내용은 쉽지 않은데 비해 시간이 많이 부족하여 문제에 대해 깊이 이해하기 힘들었다. 이러한 시간이 부족한 것은 물론 현재 우리의 옛수학에 대한 관심의 부재일 수도 있다. 정보의 바다라는 인터넷에서도 관련 정보를 찾기 힘들었기 때문이다. 다른 과목 공부와 중간고사, 기말고사 등의 시험으로 인해 이 과목에만 시간을 많이 투자하기 힘들었다. 발표를 준비하는 과정은 용어와 개념 정리, 문제 이해, 풀이, 파워포인트 제작 및 발표 연습 등으로 이루어졌는데 시간이 부족하여 대부분 용어와 개념을 정리하고 풀이하는 데에만 시간을 쏟고 문제를 정말 100% 이해하기는 불가능해 보였다. 발표자가 문제에 대해 완전히 이해를 못하고 단지 풀이만을 완벽하게 한다고 하면 해답지를 보는 것과 차이가 없으며 교수님이 발표자를 통하여 학생들에게 문제를 더욱 잘 이해하게 한다는 취지에도 어긋나는 일일 것이다. 내 부족한 생각에는 책을 3권씩 발표를 하는 것보다는 한 권 정도만 지정을 하되 발표 비중을 높여 그 발표에 시간을 많이 투자할 수 있도록 하여 문제 이해도를 높이는 방법도 괜찮지 않았나 하는 생각을 해본다.

발표자로서 우리조의 발표에 대해 자평을 하자면, 첫째 준비 과정은 좋았다. 준비 과정에서 4권의 책을 정독하면서‘익산’과 전통 수학에 대한 많은 연구를 접할 수 있었다. 이를 통해서 발표에 많은 영감을 받을 수가 있었다. 특히 중국수학사의 경우 책의 내용이 흥미로워서 즐겁게 읽어나간 기억이 있다. ‘익산’을 발표한 다른 조들에 비해 상대적으로 준비는 철저했다고 생각한다. 단 어디까지나 상대적인 것으로, 개인적으로 생각하는 절대적인 철저함에는 부족하였는데 이는 교양수업의 한계이다. 우리 수학사 말고도 팀 발표를 하는 교양 수업, 전공 수업이 있어 ‘익산’에만 모든 것을 집중하기는 어려웠다. 대신에 한정된 기간만큼은 익산에 집중적으로 투자해서 준비하였다.

둘째 실제 발표는 좋지 않았다. 우선 15분이라는 제한된 시간을 훌쩍 넘겨버렸다. 이는 준비한 것을 버릴 것은 버리고 꼭 필요한 핵심만을 선정해야 하는데 개인적인 욕심에 의해서 핵심을 간추리지 못했다. 하지만 ‘익산’의 유한 급수의 관계에 대한 설명을 위해서는 불가피했다고 생각한다. 그리고 사전에 발표 연습을 철저히 해야 하는데 이 점이 특별히 부족했다. 2번 정도 슬라이드를 보면서 생각해보고 그쳤는데, 실제로 연습을 했어야 했다. 생각하는 것과 말로 전달하는 것이 달라질 수 있음을 이번 발표로 깨달았다.

셋째 유한 급수 간의 관련성을 담은 프린트를 전달했는데, 가장 중요한 평가 주체인 교수님에게 전달하지 못한 것은 큰 잘못이었다. 발표자가 직접 챙겨야 하는데 어수선한 상황에서 그만 놓쳐버렸고, 프린트물은 산학서로 보는 조선 수학사의 한 부분을 복사했는데 급한 나머지, 출처를 표시하지 않고 마치 우리조가 만든 것처럼 되어버렸다. 이는 발표를 잘 하지 못한 것보다 더 큰 잘못으로 이번 일이 앞으로 타산지석이 되었으면 한다.

공부의 선택권이란 스스로 공부하려는 의지를 가진 학생만이 원하는 것을 얻을 수 있는 것을 말한다. 발표내용에 대한 개략적인 소개 뒤 각 조별로 알아서 학습하는 것이 가장 중요했다. 많은 미팅을 갖고, 생각을 교환하고 발표를 체계적으로 준비한 사람만이 내용을 철저히 이해할 수 있을 것이다. 그런 점에서 우리는 많이 부족했다고 생각한다. 단편적으로 각자 발표를 맡은 부분만을 copy해서 보다보니 책의 전체적인 내용을 이해하고, 이 틀 속에서 해당 주제를 발표하는데 부족했다.

① 적절한 역할 분담

② 자료에 대한 정확한 해석

③ 문제의 본질에 대한 고민 및 과거의 수학법에 대한 고찰

④ 먼저 준비하는 자세

☞ 책에 있는 내용에 있어 현대 수학과 공통점을 이해할수 있어야 한다. 수학사 수업에서 접한 내용들은 접근하는 방법이 다를 뿐이지 많은 부분에서 현대 수학과 같은 점을 공유하고 있다. 처음에는 많이 생소하더라도 자신의 수학지식을 최대한 이용하여 차근차근 이해하려들면 어느새 자신에게 익숙했던 개념이라는 사실을 인식하게된다.

☞ 현대 수학과의 차이점을 이해할 수 있어야 한다. 앞에서 수학사 수업의 내용과 현대수학은 단순히 접근하는 방법에 있어서 차이를 보인다 했는데 그렇다면 이 단 한가지 차이가 어느 부분에서 오는지 정확히 이해해야 한다.

☞ 문제들의 주요 개념을 이해한다. 커다란 단원내의 총체적인 공통점과 차이점을 이해했다면 그 이후에는 깊이 파고 들어가 각 문제의 같음 과 다름을 이해해야 한다. 발표를 준비하다보면 한 문제에 쓰인 개념을 확장함으로써 다음 문제 역시 쉽게 풀린 경우도 있었지만 한 문제는 쉽게 풀었음에도 불구하고 다음문제는 전혀 다른 문제가 나와 머리를 싸매고 고민했던 적 또한 있었다. 문제속에 녹아 뼈대를 이루는 개념들을 이해한다면 정확한 정리가 가능할 것이다.

자료의 구성에 미흡함
- 발표 자료를 제외한 자료가 부족했다. 인터넷 및 참고 문서를 통한 자료의 수집 과정에서 그 내용이 소개에 지나지 않아, 내용에 개인적 해석에 의존하게 되었다. 이는 다양한 해석이라는 장점을 가지는데 비해, 해석의 명료함 부분에서 미흡함을 보였다.
발표의 미흡함 *발표하고 나서, 청자들에게 이해시키는 어려움을 느꼈다. 고대 동양의 수학을 현재 수학적으로 표현하여 청자들에게 이해시키려 했다. 하지만, 이 과정에서 정확한 개념에 대한 이해 없이 나의 생각으로 유추해 청자들에게 정확하게 이해시키지 못했던 것 같다.
자료 분석 및 생각하기
- 자료들이 한자와 한자를 해석한 한글로 되어 있었다. 한자어는 수학적인 기호에 익숙해져 있는 나에게 어려움으로 다가왔다. 한자를 직역해서 이해하면, 그 내용을 지금 사용하고 있는 수학으로 다시 표현하기가 힘들었다. 하지만, 이 과정을 통해 현재 배우는 수학의 관습화된 과정에서 빠져 나와 문제를 접근하는 새로 생각하기를 할 수 있는 기회였다. 그리고 현재에 길들여져 있어 고대 동양의 수학이 지금 수학에 비해 열등할 것이라고 생각했다. 하지만, 발표 과정에서 이런 생각이 잘못되었음을 알 수 있었다.

a) 발표 자료에 대한 완벽한 이해의 중요성.

아무리 쉬운 내용이라고 해도 발표 자료를 완벽히 파악하고 저자의 의도를 파악하지 못한다면 좋은 발표 자료를 만들 수 없다. 우리 조 같은 경우에는 현대적 풀이로 쉽게 풀리는 내용의 문제였기에 간과했다가 그 풀이방법이 매우 생소하고 해석이 힘들었기에 고생을 많이 했었다. 그리고 여럿이서 풀이를 해석해 보고서야 간신히 그 의미를 파악할 수 있었다. 많은 시간을 들여 자료를 읽고 또 읽어보고, 집중해서 연구해야만 완벽한 이해를 할 수 있었고, 그 덕분에 발표를 하면서도 모르는 내용이 없어서 자신감 있게 발표 할 수 있었다. 조원은 물론이거니와 발표자는 특히 발표자는 발표 자료에 대해 모르는 점이 없어야 한다고 생각했다. 우리 조는 그 면에서는 책에서 앞뒤 내용을 많이 살펴보고, 인터넷 검색도 해보면서, 교수님께 질문도 해보면서 발표 자료에 대한 이해는 완벽히 했다고 생각이 된다.

b) 팀워크의 중요성.

조별 발표는 발표자 혼자서 하는 것이 아니다. 세 명이 의견을 모아 발표 자료를 만들고 또 그 결과를 발표하는 것이다. 발표 자료를 준비하는 과정에서 혼자서는 읽어서 이해가 안 되는 부분이 많았는데 다른 조원의 의견을 듣고 같이 토의해보면서 그 의미를 파악해 나간 적이 많았다. 혼자서 하는 발표가 아니기에 책임감을 느끼고 조별 발표에 힘쓸 수 있었던 것 같다. 마지막 발표에서는 다른 한 조원의 불가피한 사정으로 발표를 하지 못하고 준비했던 자료가 물거품이 되는 상황이 발생했지만 그것도 팀워크의 책임이라고 생각이 든다. 비록 결과가 안 좋았지만 다음에 팀워크에서는 책임감을 가지고 열심히 해보겠다.

c) 정확한 정보전달의 중요성.

아무리 많은 준비를 하고 방대한 정보를 알고 있다고 해도 그것을 제대로 발표하지 않으면 그 의미가 없다. 그리고 많은 것을 썼다고 하더라도 청중이 그 부분을 이해하지 못 하면 의미가 없다. 조금이라도 아는 것을 제대로 전달해야만 그 의미가 있다고 생각한다. 나는 산학원본 발표를 맡았는데, 정말 많은 자료를 준비했음에도 파워포인트 제작의 미숙함과 앞에서 발표한다는 떨림에 많은 자료를 준비했음에도 불구하고 제대로 전달을 하지 못하였다. 조사한 내용을 깔끔하게 정리하지 못해 애를 많이 먹기도 했다. 발표를 할 때에 파워포인트에 넣지 않고 빼먹은 부분이 많았고, 말로 하려고 했던 내용이 전달되지 않아 발표를 마치고 참 아쉬운 부분이 많았다. 만약 다른 수업에서 발표할 기회가 주어진다면 그때는 말하려고 하는 부분을 모두 깔끔하게 정리해보고, 정확한 정보전달을 위해 노력하겠다.

d) 다른 조의 발표를 경청하는 자세와 정리의 중요성.

다른 조의 발표가 자기와는 아무 상관이 없더라도 경청하는 자세를 길러야한다. 수업시간에 자기 조의 발표가 끝났다고 다른 조가 발표하는데도 듣지 않거나 엎드려 자는 사람들이 많이 보여 참 안타까웠다. 그것은 자기한테도, 발표를 하고 있는 사람에게도 예의가 아니라고 생각이 된다. 다른 조의 발표를 들음으로써, 자기가 발표하기 전의 내용이라면 그 내용을 잘 이해함으로써 자기 조의 발표에 더 도움이 될 수 있고, 뒤의 내용이라도 그 책을 완전히 이해 하는데는 꼭 필요한 부분이므로 들어야 한다. 교수님께서 이렇게 조별로 부분을 나눠주셔서 발표하라 하신데는 자기 혼자는 책의 전체 내용을 파악하기 힘들기에 조별로 조사한 부분을 들으면서 전체적인 이해를 하는 것이라고 생각이 든다. 그렇기에 다른 조의 내용을 잘 듣고, 또 자기 발표가 끝난 후에도 자기 발표를 돌아보며 청중의 질문을 상기하면서 다시 한 번 정리하는 기회를 가져서 수학사에 대한 완벽한 이해를 하는 것이 이 수업의 마무리 작업이라고 생각된다.

이 수업을 알차게 듣기 위해서 가장 필요한 것은 노력이었다. 물론 이 수업은 듣는 모든 학생에게 어려운 강의임은 틀림없었다. 하지만 한 시간 한 시간 지나면서 누가 그 문제나 내용에 대해 이해하기 위해 노력했는가에 따라 정말 큰 차이가 많이 났다고 생각한다. 노력하지 않은 학생들은 점점 발표에 흥미를 잃어가는 것이 다수였지만, 일부는 정말 주의 깊게 듣고 생각하면서 많은 사고에 변화가 있었을 것이라 생각한다.

첫째. 각 조들은 발표날짜와 순서에 맞게 발표를 하는 것이 효과적인 수업진행을 위해 필요하다. 발표가 책 내용의 순서에 따라 진행되기 때문에 내용이 크게 달라지지 않는 경우 수업을 듣는 사람에게 있어서나 다음 발표자에게 있어 앞의 내용을 듣고 뒤의 내용을 듣는 것이 효과적일 것이다.

둘째, 발표자가 문제에 있는 용어를 확실히 이해하고 이를 학생들에게 알려주는 것 또한 중요하다. 발표자가 조사한 용어의 개념을 인쇄하여 학생들에게 나누어준다면 학생의 입장에서 발표내용을 이해하는데 용이할 것이다. 산학본원 등에 있는 문제를 풀기위해 기초적으로 필요한 용어들도 학생들에게 생소한 것들이 많기 때문에 발표이전 용어에 대한 설명은 중요하다.

셋째, 교수님께서 발표에 대한 문제점과 부족했던 부분에 대해 조별발표가 끝난 이후 지적해주셨으면 하는 것이다. 각 조마다 간략하게 발표에 있어 잘된 점과 문제점에 대해 지적해주시고 발표자가 제대로 설명하지 못한 부분이나 문제의 핵심적인 부분에 대한 보충설명을 해 주신다면 발표자는 다음발표 때 전 발표에서의 단점들을 보완할 수 있을 것이고 학생들 또한 수업내용에 대해 더 많은 관심을 가질 수 있을 것이다.

처음 착수한 일은 우리 조가 맡은 발표부분을 복사하고 각자 풀어 보는 것이었다. 그 후 모여서 이해 안 되는 부분을 서로 물어보고, 발표 할 때 앞에서 풀 문제를 골랐다. 우리는 한 발표마다 세 문제 정도를 풀었는데, 문제의 종류와 난이도를 다양하게 하려고 노력했다. 그러나 첫 번째 발표인 산학본원에서는 당초 세 문제를 골랐는데 한 문제가 너무 어려워서 결국 못 풀었다. 발표 당일까지 풀어보려 노력했으나 실패했다. 그래도 학생들에게 이런 유형의 문제도 있다는 것을 보여주는 것도 의미 있다고 여겨서 문제를 읽어주었다.

우리는 세 번의 발표에서 각각 돌아가면서 PPT자료를 만들었고, 한 사람이 PPT를 만들면 그것을 보고 다른 조원들이 첨부하거나 수정했다. 그리고 발표를 맡은 사람이 마지막으로 발표의 유연성을 고려해 자료를 고쳤다.

우선 완벽하게 발표를 잘 하려면 발표자가 발표내용을 확실히 잘 알고 있어야 한다. 이것은 너무나도 당연한 이야기지만, 점점 뒤로 갈수록 어려운 내용들이 나오는 바람에 나도 내가 맡은 범위의 모든 것을 100% 이해하고 발표했다고 말하기 힘들다. 상上편도 이렇게 힘들었는데 하下편을 맡은 사람들은 더욱 어려움이 많았으리라 생각한다. 발표자가 발표내용을 확실히 알고 그것을 흡수한 다음에 발표를 듣는 사람들에게 전달을 해 주어야 효과적인 발표임에는 분명하지만, 이 과목에서는 조금은 어려움이 있었던 부분이었던 것 같다. 나도 익산을 발표할 때는 내용을 확실히 이해하고 발표를 하려고 많은 노력과 시간을 쏟아 부었는데, 돌이켜 생각해보면 그렇게 하지 못했던 거 같아 아쉬움이 남는다.

두 번째로는, 발표를 준비할 때에는 발표를 듣는 사람들의 이해를 돕기 위해 용어정리가 필요하다고 생각한다. 다른 과목과 다르게, 또 다른 발표 내용과 다르게 이것은 과거의 수학을 공부하는 내용으로 현재 우리가 사용하는 용어와 확연히 다르고 한자도 빈번하게 사용되고 있기 때문이다. 이것이 내 발표에서 가장 아쉬운 부분이다. 내가 발표를 맡은 부분은 2차방정식의 종류와 개념에 대하여 설명되어있는 이론편이기 때문에 따로 용어정리를 한 핸드아웃이 필요하지 않다고 생각하여 발표시간에 이것에 대하여 간단히 정리만 하고 넘어갔었는데, 후에 한 학우가 용어정리를 다시 해줄 것을 부탁하는 질문을 받았을 때, 작게나마 용어정리를 한 핸드아웃을 나눠줬더라면 하는 아쉬움이 남았다.

세 번째로는, 선조들의 생각읽기이다. 어떻게 보면 이것이 가장 중요한 항목일 수 있으나, 이것보다는 위의 것들이 더 우선시 되어야 할 것 같아서 이 부분은 3번째로 밀려나게 되었다. 이 수업의 이름이 우리 수학사와 현대수학사인 만큼, 선조들의 생각을 읽어 ‘왜 이러한 생각을 하게 되었을까, 왜 이러한 방법으로 문제를 접근했을까?’하는 의문을 품어 접근하는 것이 바람직 할 것이다. 그러나 내용 이해에만 급급했던 상황에서 이 부분까지 훌륭하게 소화하고 발표를 하기는 어려웠다. 다른 조들도 물론 마찬가지였을 것이라고 생각된다.

그리고 마지막으로는 조별활동일 경우 조원들 간의 협동에 매우 중요함을 몸소 깨달았다. 특히 『익산』에 대한 발표 준비를 하면서 어려운 점이 참 많았다. 『산학본원』과 『차근방몽구』의 수준을 갑자기 훌쩍 뛰어 넘어버린 난이도 때문에도 많이 힘들었지만, 다른 조도 마찬가지였겠지만, 우리 조는 유독 조별활동이 잘 되지 않아서 『익산』 같은 경우는 100% 나 혼자 다 준비하여야만 했었다. 주말 2일 내내 하나스퀘어에 틀어박혀서 수학 경시대회 입상 경력이 있다는 친구를 앉혀놓고 물어봐도 소용없는 문제들과 혼자 씨름하면서 다른 것도 많이 힘들었지만 발표에 대한 조원의 무관심 때문에 혼자 어려운 내용을 준비할 때 힘들고 속상한 일도 많았다. 조별 과제의 경우 조원들 간의 분업과 협동이 가장 중요한 것인데 이것이 지켜지지 못하여 많이 속상하기도 했지만 한편으로는 매우 아쉬웠다.

감상

교수님의 말씀 중에 수학에 의미를 부여한다는 말이 매우 인상이 깊었다. 각 조별이 발표할 때 기본적인 개념을 먼저 설명한 뒤 문제를 항상 풀었다. 그 문제는 어렵기 보다는 매우 일상생활과 관련된 문제였고, 어떤 문제에 부딪혔을 때 어떤 해결방법이 존재하는지를 보다 실질적이고 구체적으로 알려주는 것 들이었다. 사람은 생각하는 동물이라는 특성처럼 인간의 삶이 차별화 되는 이유는 삶을 생각하면서 산다는 것이다. 근데 나의 일상에서 내가 그냥 했던 수많은 생각들은 의미 없이 잊어지고 다시 나는 그 생각 때문에 방황할 때가 많다. 하지만 수학은 그런 의미를 체계적이고 종합적으로 알려주기에 좀 더 삶에 적합한 의미를 알려주는 것 같다. 그래서 나도 인간관계 적인 고민들을 확률을 이용하여 체계를 세워보았고 어떻게 보면 이상하지만 나는 나름대로의 생각의 순차적 정리를 통해 해결방법을 찾고 그 과정 속에서 의미를 발견하게 되었다.-— 우리의 수학사 강의를 듣고 발표를 준비하고 또 다른 조의 발표를 들으면서 내 머릿속에는 ‘왜’라는 단어가 항상 떠올랐다. ‘왜 옛날 사람들은 저런 연산을 할까?’ 그리고 ‘발표자는 왜 그렇게 생각하는 것일까?’ 라는 문구와 함께. 그래서 발표를 들으면서 이상하다싶은 것이 있으면 질문을 하고, 답변을 들으면서 미흡하지만 어느 정도 ‘왜’라는 것이 해결되었다.

논리적인 연관성을 찾기 위해 ‘왜’라는 말은 꼭 필요한 것 같다. 연산의 흐름을 보면서 당연시 설명하고 쓰던 것들을 다시 한 번 되짚어보는 계기가 되었다.

지금까지 나는 수학이나 과학을 학생을 가르치는 과외선생으로 용돈이나 학비를 충당하며 지냈다. 누구보다 고등학교 수학에는 자신이 있다고 생각했다. 물론 모든 문제를 100% 풀지는 못하지만 문제를 이해하고 학생들에게 설명해주는 것에는 자신이 있다고 자부해왔다. 그러나 나의 이런 자만심은 중학교1학년 과외를 하면서 무너졌다. 알고지내는 형의 부탁으로 형의 학원에서 강의를 했을 때의 일이다.

초등학교에서 중학생으로 올라가는 어린 학생을 놓고 강의를 해야 했다. 고등학생을 주로 수업하던 나로서는 그 아이들의 수업이 무척 쉬울 것이라고 생각했다. 그리고 수업의 준비도 하지 않은 채 수업에 들어갔고, 수업 내내 진땀을 흘렸다. ‘1+(-1)=0’이것을 어떻게 아이들에게 설명해야 할지 너무 막연했다. 너무나 당연하게 생각하고 있는 손쉬운 계산을 왜 그렇게 되는 지 설명하기엔 나에겐 너무 어려웠다. 그리고 이러한 연산을 처음 접하는 아이들은 이 문제를 어려워했다. 이 것 외에도 중학생 수업 중 (root)의 개념, 문자로 표현되는 미지수의 개념 등 나는 아무것도 왜 이렇게 되는지 설명할 길이 없었다.

나중에 다른 학원의 수학을 가르치는 분에게 나의 이러한 문제를 예기했다. 그 선생님은 애들에게 이런 것들은 외우게 시키라는 말을 하셨다. 만약 그 선생님도 내가 한 학기 동안 배운 ‘우리 수학사와 현대수학’을 공부한다면, 아이들에게 외우게 했던 것들이 후회가 될 것이다.

수업을 통해 결과보다는 과정을 이끌어내는 것의 중요성을 느꼈다. 현상을 그냥 막연히 지나치는 것이 아니라, 현상이 나타나게 된 배경을 생각하게 되었다. 물론 100%이해하기는 힘들다. 하지만 아주 약간의 단편이지만 이러한 것들을 이해하는 힘을 이번 수업을 통해 얻었다. 이런 힘을 어떻게 얻었는지 지금부터 표현하고자 한다.

교수님께서 수업시간에 항상 강조하셨던, 당시의 사람들의 입장에 서서 왜 당시의 사람들이 그와 같은 접근법을 통해 문제를 풀어나갔는가에 대한 의문은 본인이 전공하고 있는 법학에도 적용이 가능한 여지가 있다. 오늘날의 수학과는 약간 달리 법학은 존재의 목적 자체가 상당히 현실과 연결이 되어 있으며, 수를 그 대상으로 다루는 것이 아닌, 인간의 생각과 행동을 다루는 사회과학의 범주 안에 해당한다. 법학 내부에는 많은 학설들이 있으며, 그들 사이에 많은 논쟁이 벌어지고 있다. 이를 공부하는 법학도의 입장에서 “왜”에 대한 물음을 던지는 수학적 사고력을 통해 법학을 바라보니, 법학 내에 대체 왜 그와 같은 학설과 논리구조가 존재하는 지에 대한 고민을 다시 한 번 해 보는 계기가 되었다. 당시의 학자들은 “어떠한” 배경 속에서 “왜” 그러한 논리를 펼쳤는지, 한편 각각의 법학의 분야의 실무에서 판단을 내릴 때에는 “왜” 그와 같은 판단을 내려야 하고 내려왔는지에 대한 인식의 문을 좀 더 열리게 되었다. 이를 통해 법학에서 언급하는 소위 ‘목적론적’사고의 인식을 조금 더 이해할 수 있었으며, 여기에 이번 학기의 주요 관점이었던 “왜”에 대한 문제의 인식이 큰 도움이 되었다.

우리시대 수학사와 현대수학 수업을 통해서 수학적인 체계를 배울 수 있었다. 옛 학자들이 써놓은 수학 문제와 그 문제를 오늘날의 방법으로 해석해 놓은 주해를 통해 옛날의 수학적 체계와 오늘날의 수학적 체계를 동시에 공부할 수 있었으며, 그 두 가지 수학적 체계를 비교해 봄으로써 차이점과 유사성에 대해서도 알 수 있었다. 수학은 많은 학문의 근간이 되는 학문이므로 우리의 사고체계를 발전시키기에는 너무나도 중요하다고 생각한다. 이렇게 중요한 학문이 발전할 수 있었던 토대가 되는 “왜”와 “어떻게”라는 접근 방식에 대해서 수업을 통해 익힐 수 있었다. 실생활에 존재하는 여러 상황들과 문제점들에 대해 그러한 접근 방식을 가지고 사유한다면, 개인적으로는 문제 해결 능력을 배양시킬 수 있는 기본 틀을 형성할 수 있게 될 것이고, 사회적으로는 여러 가지 문제점들을 바람직하고, 합리적인 방향으로 해결해 나갈 수 있을 것이며, 학문적으로는 끊임없는 발전을 도모할 수 있을 것이다.

이번에 우리수학사와 현대수학 발표를 준비하고 레포트를 작성하면서 여러 가지를 느꼈다. 우선 수식으로 나타난 문제를 푸는데 익숙했던 나에게 이런 문제들에 대한 접근은 색다르게 느껴졌으며 각 책의 특성이 다 달랐기 때문에 항상 발표 준비를 할 때 다른 방향에서 새롭게 시작해야 했다.

힘든 한 학기 수업이었지만 그만큼 더 많은 것을 얻을 수 있는 기회가 되었다.

대학을 2년째 다니면서 이런 수업은 처음이었습니다. 처음엔 수업 방식이 낯설었고 3번에 걸친 발표준비와 발표에 두려움도 있었지만, 또 발표준비를 하는 과정에서 너무나 많은 시간이 소요되고 시험과 겹칠 때는 힘들기도 했지만, 지나보고 나니 정말 많은 것을 얻은 것 같아 뿌듯한 마음이 듭니다. 특히 이 마지막 레포트를 내면서 한 학기동안 들었던 강의와 준비과정들이 주마등처럼 스칩니다. 중고등학교 내내 주입식 교육에 물들어 있었고, 대학교는 많이 다르다는 생각을 가지고 입학했지만 겪어 본 수업들은 그저 별 감흥을 주지 못한 채, 또 달달 외우는 시험의 연속이었습니다. 사실 전공과목과 그에 대한 필수교양들은 어쩌면 저에게 지식을 주어야 하는 것들이기에 어쩔 수 없는 암기방식이 필요했을 수도 있다고는 생각됩니다. 그러다가 학교의 졸업요구사항으로 처음엔 핵심교양 중에 선택했던 <우리수학사와 현대수학>란 과목은 과목명을 보고 처음 느꼈던 것에 반해 저에게는 매우 센세이션했던 것을 잊지 못합니다. 처음엔 그저 이과공부를 오래 해왔던지라 수학에 대한 조금의 자신감으로 선택했던 것인데 수업을 들으면서 그런 지식들은 그렇게 필요한 것이 아니었습니다. 그야말로 옛 선조들이 지니던 수학을 나와 하나의 끈으로 연결하는 과정이었기 때문에 그 끈을 잇기위한 나의 시간투자와 깊은 생각과 다양한 관점이 필요하다는 것을 알았습니다. 처음 발표준비를 할 때는 정말 힘들었습니다. 과장하여 한문이 싫어 이과를 선택했을 정도였는데 한문을 읽지 않고 책의 한글부분만 보면 그야말로 수박 겉핥기나 다름이 없었기 때문에 옥편을 하나하나 찾아가며, 찾지 못한 것들은 중국에서 살다온 과 선배, 한자에 능통하신 어머니 등을 쫓아다니며 오기가 생겨 알아냈습니다. 한자를 알아도 도무지 뜻을 유추해 내기 어려운 것들은 진유즈 조교님을 찾아가 자문을 구했습니다. 속시원한 해답을 주신 것은 아니지만 같이 토론해 보고 전혀 생각하지 못했던 것들에 대한 방향을 제시해주셔서 도움이 되었습니다. 조교님까지 연결해 주신 교수님께 감사드립니다. 한 학기 수업을 마치며 돌아보니 정말 얻은 것이 많았던 수업이었음을 새삼 느낍니다. 단순한 옛 수학들의 방법뿐만 아니라 한문을 멀리 했던 저에게 한문 실력도 생겼고 무엇보다도 사물을 바라보는 관점과 깊이에 작지만 변화가 생겼습니다. 문제를 깊이 관철하고 여러 방향에서 생각해야 하는데서 얻은 것들이라고 생각합니다. 대학이라는 곳에 와서 처음으로 이렇게 깊은 사고를 요하는 수업을 하게 되어서 기쁩니다. 앞으로도 이런 기회가 있다면, 열나고 치열한 전공과목들 사이에 이러한 과목을 수강하여 진정한 大學을 하고 싶습니다.

이번 수업은 나에게 너무나 많은 것을 알게 해주었다. 수학이라는 측면에서 과거의 선조들의 수학을 재조명해보며 그들이 수학을 대하는 태도를 통해 수학의 학문성이 실용성에 근간을 두고 있다는 것을 알게 되었고, 세부적인 방법론에 있어서 미지항 X나 원주율(π)와 같은 다분히 외국적인 수학기법이 과거의 선조들에게 존재하였다는 것을 알 수 있었다. 이외에도 앞으로의 삶에 있어서 사고의 폭이 대폭 향상되었다고 생각한다.

같은 문제를 방정식으로 풀 것인가? 개방술 및 천원 일술의 형태로 풀 것인가와 같이 삶에 있어서도 어떤 문제에 당면하게 되면 그 해결책이 여럿 존재한다는 것을 알 수 있었다. 또한 어떠한 문제를 해결하고자 한다면 가장 중요한 것은 시간이 조금 더 걸려도 그 의미가 무엇인가이지 어떻게 하면 빨리 해결할 수 있을까가 아니란 것이다. 즉 문제의 본질을 파악하고 이해하는 것이 가장 근본적인 해결을 이끌어 낼 수 있다는 것을 알게 되었다. 더붙여 미리 준비하는 자세가 필요하다는 것을 다시 한번 알게 되었다. 하나의 발표를 준비함에 있어서도 1달의 시간을 들이며 열심히 공부해야 하는데 80년의 인생을 사는 우리의 삶을 항상 미리 준비해야 하는 것은 당연한 것이 아닐까?

솔직히 이 수업을 들으면서 꽤 어렵다는 생각을 하였다. 같은 뜻이지만 새로운 단어로 새로운 방식으로 해석을 하였기에 어느 정도의 사고의 틀이 갖추어진 나에겐 유연성이 부족하였다. 하지만 상기한 깨달음을 내 사고의 폭이 넓어졌다는 것은 상당히 고무적인 결과이다. 비단 수학뿐만 아니라 삶에 있어서도 개방적인 사고, 미리 준비하는 자세를 내 삶을 더욱 진취적으로 나아갈 수 있게 해준 이번 수업에 감사를 표하며 보고서를 마치고자 한다.

강의를 통해 “생각 한다”는 것의 어려움에 대해 생각하게 되었다. 나의 생각이라고 여기는 내용들이 거의 대부분 남의 생각을 빌려 왔다는 사실을 알게 되었다. 또한, 어떠한 문제 해결에서 해결 방법 및 과정을 생각해 내고, 체계적으로 정리한다는 것이 어렵다는 것을 알게 되었다. 그래서 나는 발표 수업이 스스로 생각하기와 다시 생각하기에 초점을 두었다고 생각했다. 주어진 자료에 대해 스스로 생각하고, 자료를 수집하고, 정리하는 과정을 익히고 일방적으로 수용해온 수학을 고대 동양 수학자들의 생각을 유추해 봄으로써 다시 생각할 수 있는 기회가 되었다.

우선 교수님께 감사하다는 말을 전해드리고 싶다. 처음에는 이 과목이 그냥 우리 수학역사를 배우는 과목인줄 알았다. 하지만 첫 수업을 듣고 나서 중국 수학서에 대해 발표를 해야 한다고 하니 앞날이 막막하기만 했다. 조원끼리 뭉쳐서 3권의 책을 준비해보니 중국수학역사에 대해서도 알게 되었고, 현대수학에만 고정관념이 잡혀있던 것이 중국수학에 대해서도 알게 되면서 수학의 지식에 대해 조금 트인것 같다. 다른 교양수업에 비해 나름대로 만족한 교양수업이었던 것 같다.

어렸을 때부터 나는 수학에 남달리 관심이 많아 각종 경시대회에 참가하고 수학과 관련된 교양서를 많이 읽으면서 수학에 대한 교양을 쌓아 갔다. 하지만 대학에서 현재 배우고 있는 미적분학은 나의 생각은 배제된 채 오직 공식과 풀이만을 요구한다는 점에서 나에게 많은 실망을 안겨주었다. 나는 스스로 생각하며 수학에 대해 이리저리 따져보고, 다른 이들과 다양한 의견을 주고 받을 수 있는 그런 수업을 원했다. 그러던 차에 2학기 정량적 사고 교양과목에 ‘우리 수학사와 현대수학’ 이라는 과목이 개설되었다는 소리를 듣고 수강 정정 기간에 수강 신청을 하게 되었다. 수업을 듣고 발표를 준비하면서 수학적 시야가 점차 넓어짐을 느꼈다. 우리가 여지껏 배웠던 풀이방법이 아닌 색다르고 기발한, 우리 동양의 수학을 공부한다는 점에서 매우 뿌듯함을 느꼈다. 다만 한 가지 유감스러웠던 점은 우리조의 한 조원이 발표를 하지 못했다는 점이다. 이번 한 학기동안 수학사 수업을 들으면서 타 조의 발표를 열심히 들었고, 발표 준비 때에도 어느 누구보다도 열의 있게 임하였다고 생각한다. 최선을 다했지만 동료 조원 한 명으로 인하여 치명적인 피해를 입었기에 너무 속상했다. 그러나 이번 기회를 통해서 ‘팀 스피릿’에 대한 조원 각자의 자세와 임무를 다시 한 번 생각하는 기회가 되었다.

우선 김영욱 교수님께 감사를 표하고 싶다. 좋은 수업의 내용은 물론이고, 단순한 교양과목으로만 생각되었던 처음과 달리, 발표 수업을 하면서 많은 것을 익히고 돌아간다는 마음이다. 덕분에 시험 때만 달랑 공부하고 시험을 봐서 학점을 받는 그런 무의미한 수업과는 달리 수업 내용도 많이 익히고 좋은 추억도 만들 수 있는 기회였다. 비록 중간에 팀원과의 마찰로 발표에도 지장이 있고 점수도 깎여 억울한 마음이었지만 교수님의 말을 듣고 보니 팀워크의 중요성을 깨닫게 되었고, 다음에 기회가 주어진다면 더 열심히 해야겠다는 생각이 들었다. 교수님 정말 수고 많으셨습니다.

발표를 통해서 수학을 거시적으로 볼 수 있게 된 것 같다. 이제까지 수학을 공부해오면서 내게 주어진 문제를 배워온 방식대로 풀어 답을 내는 것에만 신경을 썼었는데 이번 기회를 통해서 어느 수학적 문제를 어떤 방식으로 접근할 수 있는가에 대해 한번 생각해볼 수 있게 되었다. 그리고 수학을 거시적으로 볼 수 있게 됨으로써 수학적 접근방식은 매우 많다는 것을 알게 되었다.

이번 ‘우리 수학사와 현대수학’ 강의를 통해 많은 것을 배웠다. 예전엔 생각지도 않던 조선 시대 수학에 대해 기본적인 지식을 얻을 수 있었다. 우리 선조들의 색다른 수학적 접근방법이 매우 생소하면서도 흥미로웠다. 또한 이번 강의를 통해 모르는 내용을 공부하여 다른 사람들에게 설명을 한다는 것이 쉽지 않은 일이라는 것을 몸으로 느꼈다. 발표준비를 위해 몇 시간동안 머리를 싸매며 고민을 거듭해보기도 하였다. 이런 경험들은 나에게 정말 많은 도움이 되었다. 무엇보다도 수학의 다양한 접근 방식을 알게 됨으로써 수학이 좀 더 친근하고 재미있는 학문이라는 것을 느낀 것이 이 강의를 통해 얻은 가장 값진 것이 아닐까 한다. 그런 강의를 해주신 김영욱 교수님께 진심으로 감사의 말씀을 올린다.

공과대학에 새내기로 입학하였지만, 미분적분학 성적이 좋지 못했다. 수학을 재밌다고 생각했지만, 막상 성적이 잘 나오지 않으니 특정인만의 학문이 수학이구나하는 생각을 했다. 수강신청 때 이 강의를 발견한 것을 행운이라 생각한다. 수학을 마주하는 나의 태도가 바뀌었기 때문이다. 사고의 과정을 배웠다고 해야할까. 이 강의가 2학기 다변수미분적분학 성적을 많이 올려주지는 못하였다. 하지만, 수학을 즐겁게 공부할 수 있게 되었다. 성적을 위해서는 공식을 외우는 것도 중요하지만, 그 전에 앞서 어떤 과정에서 이러한 공식을 사용하게 되었는지, 이 공식이 무엇을 의미하는지에 관해서 먼저 생각해보는 것이 참 좋았다. 선조들의 사고방식을 미분적분학에 적용시키는 것은 다소 무리가 있었지만, 그 마음가짐을 가지는 것은 어렵지 않은 일이었다. 물론, 이러한 과정은 단순히 외우는 수학보다 시간과 노력을 필요로 한다. 자칫 잘못하면 성적이라는 보상도 없고, 부작용이 생기기 쉽다. 하지만 적어도 수학을 즐길 수 있다. 공대생의 수학은 얼마나 정확하냐를 요구한다. 1%의 오차가 얼마나 큰 손해를 가져오는지를 알기를 바라는 것이다. 확실히 공대생의 수학은 순수수학과 거리가 멀지만, 조금이라도 수학에 관심을 가져보고자 한다.

발표 도중에 어떤 조가 했던 말이 떠오른다. ‘어떻게 보면, 선조들의 방식은 획기적이라거나 신기한 것이 많지는 않다. 우리가 사용하는 수학적 표현들이 나오지 않아서 다르게 표현했을 뿐, 그러나 우리도 선조들의 방식처럼 시간과 여유를 가지고 문제를 풀어보는 것은 어떨까.’ 경제학과인가 경영학과의 학생의 이야기였는데, 확실히 인문계 학생 같다고 생각되는 마무리-객관적이지 못하고, 주관적이라고 느껴지는 마무리-였지만 발표 중에는 가장 인상 깊었고, 와 닿는 마무리였다. 사실, 그 조의 발표는 형편이 없었는데, 마무리가 너무 멋져서…

지금까지 발표준비를 하면서 생각한 점을 위주로 여러 견해를 작성하였다. 우리수학사와 현대수학이라는 과목을 통해 나는 선조들의 지혜에 감탄하였고, 이로 인해 수학사에 흥미를 느끼게 되었다. 수학적 지식이 부족했던 나는 보다 넓은 지식을 얻었고, 비판적 사고를 하는데 보탬이 되었다.

또한, 발표준비를 하는 방법과 레포트를 쓰는 방법, 발표할 때의 유의할 점에 대해 알게 된 것은 대학생활을 하는 데에 있어 큰 이득이 될 것이다. 교수님께서 특히, 강조하셨던 것 중 발표하기 전에 듣는 사람이 모두 준비가 되었는지 확인하라는 것과 레포트를 쓸 때 참고문헌을 꼭 자세히 써야한다는 것은 정말 공감하고 도움이 되는 부분이었다.

이 과목을 한 학기동안 수강하고, 세 번의 발표를 통해 나는 수학사에 대해 모든 것을 알게 되었다고 할 수는 없을 것이다. 그러나 처음으로 수학사라는 것을 접해 보았고, 여러 번 발표준비를 하면서 점점 향상되는 능력에 보람을 느꼈으며, 수학에 그리고 수학사에 흥미를 느꼈다는 데에 그 의미를 두고 싶다.

이번 강의를 들으면서 내가 배우던 수학은 너무 얕은 지식이라는 생각이 들었다. 고등학교시절에는 다들 수학 잘 한다는 소리를 들었겠지만 고전 수학을 공부하면서 나의 지식은 빙산의 일각에 불과하고, 지극히 수능을 위한 수학이라는 것을 절실히 깨달았다. 중학교 시절, 학교 수학선생님께서 ‘우리가 살면서 수학을 써먹을 일은 거의 없다. 검지 손가락만 있으면 계산기 두드릴 수 있고 전혀 사는데 지장이 없다. 하지만 그래도 우리는 수학을 배워야 한다. 먹고 살기 위해서가 아니라 스스로를 위해서 공부해라.’라고 하신 말씀이 생각났다. 지금도 우리는 고등학교 때 배운 미․적분도 전공과 관련되지 않으면 필요하지 않은 내용이 되어버렸다. 하지만 이번 수학사를 배우면서 우리 조상들이 이 어려운 수학을 어떠한 방법으로 해결했는지 조금이나마 알 수 있었고, 단순한 나의 수학 지식이 많이 부끄러워졌다. 한 문장을 읽고 어려워서 포기하고 싶은 생각도 많이 들었지만 또 어느 순간에는 오기가 생겨서 몇 시간 동안 그 문장만 보고 있으면서 나의 사고력도 많이 늘었다고 생각한다.

내가 기대했던 내용들이 나오지 않아서 슬펐던 적도 있었지만, 조선시대의 수학이란 이런 것 이었구나 하고 깨달을 수 있었던 매우 뜻 깊은 시간이었다. 솔직히 수학적인 능력은 늘지 않았다. 하지만 한자에 전혀 관심이 없고 한자만 보면 책을 덮으려 했던 내가 억지로라도 한자를 접하다보니 전보다는 한자를 대하는 태도가 훨씬 나아진 것 같아서 좋다. 그리고 다른 사람들의 발표를 집중하여 듣는 태도도 기르게 되었다. 다른 조들의 모든 발표들은 우리의 발표를 위해서 들어두어야 하는 것들이었기 때문이다. 발표들을 들으면서 몰랐던 접근 방법과 풀이 방법들을 배우게 된 것이 가장 큰 수확인 것 같다. 수학은 알면 알수록 재미있고 실용적인 학문이다. 초등학교, 중학교, 고등학교를 거쳐 오며 가장 흥미를 느꼈고 관심 많았던 과목이었는데 대학에 와서는 수학을 배울 수 없어서 1학기 때는 매우 아쉬웠었다. 그런데 2학기 때 수학에 관련된 좋은 수업을 들은 것 같아 매우 만족스럽다. 교수님 감사합니다.

이번 강의를 통해서 얻을 수 있는 것은 동양수학의 위대함과 그 문제에 대한 풀이과정을 보고 추론하는 능력이었다. 산학의 책들을 보면 너무나도 다양한 고어들과, 한자, 용어들이 나오게 되는데 이들을 알아야 해결하고자 하는 문제에 접근할 수 있었다. 따라서 그 용어들을 정확히 알지는 못해도 그들을 해석하고 이해하기 위해서는 풀이과정의 앞뒤를 보며 그 의미를 추론하는 능력이 필요로 되어졌다. 또한 고전수학의 지혜를 빌려 현대수학에 접근한다면 조금 더 나은 이해를 도울 수 있지 않을까 하는 희망이 생겼다. 단지 학교과정의 서양수학만이 아니라 과거 동양수학을 활용해 학습과정에 첨부한다면 좀 더 나은 수학을 향상시킬 수 있을 것이다.

수학적 개념도 흥미로웠지만, 특히 강의를 들으면서 좋았던 부분은 그런 수학적 개념을 통해 철학적 진리를 도출해내는 것이었다. 뭔가 하나를 이해하려고 할 때 이제까지의 생각을 버려야 한다는 것과 쉬운 단어라도 정의해보려는 시도가 중요하다는 것을 배웠다. 또, 방정식의 계수를 조금 바꾸면 근도 조금만 바뀌는 것을 통해 현실세계이 대부분의 사건에서도 이런 원리가 적용된다는 것도 배웠다. 가장 인상적이었던 것은 연속성과 불연속성에 대한 개념이다. 19C 수학에서 연속, 미분 가능한 것을 nice하고 의미 있다고 여겼는데, 20C 현대수학에서는 nice하지 않은 것, 연속이 깨지고 미분 불가능한 것이 우리가 진짜 알아보아야 하는 부분이라고 여긴다. 연속성이 깨지는 부분이 거의 모든 information을 좌우한다는 것이다. 그러므로 어떤 System의 현상을 이해한다는 것은 연속적으로 존재하는 것들을 보고 어느 시점에서 연속적인 것이 연속적이지 않은 것이 되느냐를 파악하는 것이다. 즉, 연속적으로 보이는 현상에서 불완전한 현상을 파악하고 이해하면 그 현상을 다 이해한 것이라는 말이다. 옛날 수학 공부도 흥미로웠지만 현대수학이 더 흥미진진했던 사실이다. 구멍에 대한 얘기나 탈출속도, 기계가 땜질할 때 팔을 움직이는 동선을 수학적으로 계산하는 등의 이야기는 개념을 완전히 이해하지는 못하더라도 재미있고 신기했다.

발표를 마치고 뿌듯했던 기억이 난다. 내가 못 할 거라 생각했던 것을 해내니 배로 기쁘고 자신감도 생겼다.

내년부터 수많은 전공과목들과 싸우며 병원건물에 갇혀 지낼 나한테는 어쩌면 제대로 된 마지막 교양과목이 될지도 모르는 과목이었다. 교양과목, 그 중에서도 핵심교양과목의 특성상 많은 부분을 발표에 임해야 했기 때문에 발표준비로 여러모로 많이 노력했었다. 솔직히 학기 초만 하여도 발표에 대한 부담감, 그리고 발표를 하기 전에 많이 긴장되고 떨리곤 했는데, 매번 내가 발표는 하지 않았지만 그것을 준비하는 과정에서 이제는 어느 정도 발표에 대하여 자신감이 생긴 것이 큰 수확이다. 비록 수학에 대한 많은 지식이나 한자에 대한 많은 지식을 얻지는 못한 것 같지만, 이것 하나만으로도 크게 만족한다.

더불어 어려운 내용을 공부하느라 많이 힘들었을 학우들에게도 이 수업을 마무리하는 의미에서 축하인사를 전하고 싶고 한 학기를 잘 이끌어준 교수님에게도 감사인사를 전하고 싶다.

이번 우리 수학사와 현대 수학 수업에서는 산학원본, 익산, 차근방몽구, 총 세권의 책을 다루었다. 한자로 되어있는데다 옛 사람들의 생각을 지금 내가 가진 얄팍한 수학적 지식으로 추정하려다 보니 어려움이 많았지만 평소 수학을 좋아하지 않던 내게 수학이 조금 색다르게 다가오는 기회이기도 했다.