안녕하세요-전 법학과 05학번 남희용이라고 합니다… 문과라…사실 마니 걱정되는데여–암튼 잘 부탁드리겠습니다^^ 근데..우리조는 구체적으로 주제가 먼지…아직 잘 모르겠거든여-다른조는 올라와있는거 같던데…^^
고등학교 때 많이 배웠던 무한급수의 합을 부분분수로 나타내서 구하는 방법을 라이프니츠가 어떻게 알아냈는지에 대해서 발표하려고 합니다. 그리고 라이프니츠가 1,-1,1,-1,1,-1,… 의 합을 1/2 라고 주장했었는데 어떻게 이러한 잘못된 결론에 도달했는지도 알아내서 발표해보려고 합니다.만약 알아내지못하면 다른 내용으로 보충할 계획입니다.
Boyer의 책을 읽어본 결과, 라이프니츠는 파스칼의 삼각형을 본 뒤에 조화삼각형이라는 것을 만들어내었다고합니다.
파스칼의 삼각형(산술삼각형)
1 1 1 1 1 1 1 …
1 2 3 4 5 6 …
1 3 6 10 15 …
1 4 10 20 …
1 5 15 …
1 6 …
1 …
조화삼각형
1 1/2 1/3 1/4 1/5 …
1/2 1/6 1/12 1/20 …
1/3 1/12 1/30 …
1/4 1/20 …
1/5 …
라이프니츠는 파스칼의 삼각형과 자신이 만든 조화삼각형의 유사한 점을 여러가지 알아냈는데 그 중에서 무한급수의 합을 구하는데에 도움이 된 부분이
조화삼각형의 각 항이 윗항 과 오른쪽윗항의 차 라는 것이라고 생각됩니다.
두번째 행의 숫자들이 1/2= 1 – 1/2 , 1/6 = 1/2 – 1/3 , 1/12 = 1/3 – 1/4 , 1/20 = 1/4 – 1/5 ,… 인것에서 두번째 행의 총합이 1/2 라는것을 알아낸 것같습니다.
이부분은 PPT나 PDF로 만들어야할것같습니다.
그리고 boyer 의 책에는 산술삼각형과 조화삼각형의 유사한 점을 열거하고 거기서 내용이 끝나는데
다른 책을 좀더 찾아본 결과 ( A History of Mathematics – Jeff Suzuki – 430 page) 에
무한급수를 구하는 방법을 어떻게 알아냈는지에 대해 좀 더 자세한 내용이 있었습니다. 정리해서 올려보겠습니다. ( 2004160148 유상현-2006.5.7 )