18~20 세기 수학 강의 위키

이번 학기 동안 공부하여 제출한 기말 레포트 가운데서 가장 잘 된 (킹왕짱) 레포트를 올려 놓아요.

1. http://elie.korea.ac.kr/~ywkim/courses/2k81820/1820_Aplus_00.pdf 이 페이퍼는 꽤 오랜 동안 생각의 발전을 통해서 작성한 것이며 꽤 수학적인 내용을 목표로 했어요. 전반적으로 다 잘 알려져 있는 내용이지만 어떻게 이런 생각을 하게 되었는가에 대한 설명은 자신만의 설명임을 알 수 있으므로 전체가 다 자신만의 생각을 정리할 것임을 알 수 있는 좋은 레포트입니다.
2. http://elie.korea.ac.kr/~ywkim/courses/2k81820/1820_Aplus_01.pdf 이 레포트의 내용은 꼭 맞는 내용은 아니고요 현재 사용되거나 개발 되어 있는 이야기와 유사한 것도 아니예요. 그런 만큼 이 내용은 거의 확실히 본인이 만든 아이디어임에 틀림 없어요. 시간중의 발표 내용과 연계된 점도 다른 사람의 아이디어를 옮긴다면 불가능한 부분이고요. 비록 정확하지는 않더라도 이런 생각을 할 수 있으면 어떤 문제에 닥쳐도 논리적인 해결을 할 수 있는 아이디어를 얻어낼 능력을 보여주고 있다고 생각해요. 그 정도의 노력을 했음을 잘 보여주고 있지요.
3. http://elie.korea.ac.kr/~ywkim/courses/2k81820/1820_Aplus_02.pdf 이 페이퍼의 내용은 어딘가에 있을 수 있는 내용이지만 그것을 자세히 설명하는 과정은 자신만의 노력이 아니면 불가능해요. 전반적으로 발표 내용을 가지고 깊이 있는 생각과 음미를 해 본 결과라고 평가돼요.
4. http://elie.korea.ac.kr/~ywkim/courses/2k81820/1820_Aplus_03.pdf 이 페이퍼의 내용은 조금 약하지만 일반적으로 수학 강의에서 이야기하지 않는 내용을 다루고 있어요. 어떤 수열의 규칙이 있는가 하는 것은 매우 어려운, 수학적이면서도 철학적인 질문이고요, 이 레포트는 이 문제에 대한 깊이있는 생각의 첫 스텝을 떼었다고 할 수 있어요. 조금 더 전개해 들어갈 수 있으면 하는 아쉬움도 있지요.

”’공지사항은 주인만이 쓰는 공간입니다. 이곳에 한 질문은 모두 아래 Q & A 로 옮깁니다.”’

1. 숙제 레포트는 학기말 시험주 말까지 제출하면 됩니다. (파일은 메일로 보내고 한 부 인쇄해서 수학과 사무실(아산이학관 514호)에 제출합니다.) 따라서 인쇄본은 금요일 저녁 5시가 마감이 되겠군요.
2. 오늘 5/21 강의 쉽니다. 대신 과제가 하나 있습니다.
   • 수학자 John Nash의 일생을 다룬 전기 또는 영화 A Beauriful Mind를 읽거나 보고 이 가운데 나오는 수학적 생각 또는 영화 기법에서 수학적 idea 부분을 감상합니다. 이를 보고 자신만의 감상평(자신의 idea로 감상을 수학적으로 기술한 것)을 학기말 레포트 안에 같이 첨부합니다.
   • 책을 읽을 경우 책 전부를 읽지 말고 20장 기하학 부분을 중심으로 읽어보고 거기 나오는 두 사람의 수학에 대한 입장 차이를 주목해서 읽기 바랍니다.
   • 영화를 볼 경우는 영화 초반의 화면기법, 초중반에 비둘기로 연구하는 내용, 중반에 여학생들과의 데이트 문제를 통한 equilibrium 존재 문제 등에 주목하고 이런 문제가 어떤 것일지를 스스로의 idea로 상상해 보세요.
   • 다음 파일을 참조하세요: http://elie.korea.ac.kr/~ywkim/courses/2k61820/note/beautiful_mind.pdf
3. 자기 조원을 두 명 이상 찾지 못한 조는 빨리 내게 메일해 주세요.
4. 발표는 강의시간에 말했던대로 4월 28일 부터 시작하려고 해요. 월요일에 1조가 발표하고 수요일에 2조가 발표하는 식으로 강의가 있는 날 순서대로 나갑니다.
5. 강의 자료가 update 되었습니다. EKU 자료실에서 찾아보세요.
6. ”’중간고사에 대하여”’: 중간고사에 대한 질문이 있는데, 학기초 시간중에 이야기한 것처럼 중간고사는 학기말에 가까이 가서, 또는 학기말 시험 기간에 보려고 합니다. 그리고 학기말 고사는 없고요, 여러분의 발표가 학기말 고사를 대신합니다. 그러니까 중간고사는 실제로는 학기말고사 비슷하게 되겠군요. 중간고사의 내용은 여러분이 강의에서 배운 내용을 직접 시험본다기 보다는 그 동안에 공부한 내용을 얼마나 실제로 적용해 보았는가를 시험해 보려고 하는 것인데, 다시 말하면 얼마나 공부하면서 배운 생각을 많이 (적용)해 보았는가 하는 것을 물어보고 싶어요. 자신이 생각해 본 문제나 생각을 토대로 물어볼 문제를 아래 [wiki:MathHistory2K8/ExamProblems 문제 올리기 홈페이지]에 올려주세요. 올려 준 문제는 내가 적절히 손보아서 중간고사 시험문제로 낼거예요.
7. 질문 시간은 월,수 7교시입니다. 아산이학관의 사무실까지 와야 하는데 미리 시간중에 내게 알려주세요.(아무 이야기가 없으면 일찍 문 닫아요.) 때때로 강의 시간보다 조금 일찍 갈 때가 있는데 일찍와서 이야기해도 됩니다. 이런 경우에는 미리 e-mail을 주면 가능하면 내가 미리 가지요.
8. ”'(중요)”’ 발표까지 시간이 좀 있지만 발표 준비를 서둘러야 합니다. 학생들끼리 같이 공부를 해야 하므로 마지막 순간에 가서 발표준비를 하면 여러 가지로 미흡해져서 성적에 많은 영향을 미칩니다. 발표할 내용을 읽어보고 Euler가 생각했을 것을 같이 따라가 보고 이에 대해서 조원들과 토론해서 생각을 발전시키고 해 나갑니다. 발표는 4월 중순을 조금 넘어서 시작하려고 합니다. 두 번에 나누어서 30분 정도씩 발표하는 것이 좋다고 생각됩니다.
9. (발표순서) 이번에는 1조에서 부터 조 번호 순서대로 발표합니다. 학생들이 이미 임의로 배정되어 있어서 따로 추첨하지 않았어요.
10. 메일이 수신되지 않는 사람 명단입니다:
    • 정태용 atlantison@hanmail.net(이 메일은 내가 보낸 메일을 수신 거부하네요.),
    • 김영준 yeongjun2@hotmail.com(이 아이디는 없다고 나오네요.),
11. [wiki:MathHistory2K8/Teams 조편성] 했어요.
12. 교수나 조교에게 보내는 모든 메일 제목에 다음과 같이 ”’말머리”’를 붙입니다. 안 붙인 메일은 찾아 보기 힘들어서 빠트릴 수 있습니다. 말머리: {{{[1820]}}}
13. 강의를 위해서 알아둘 내용 모음:
    • [wiki:EditingWithHaangul 아래아 한글로 수식 쓰는 법]
    • 『MATHEMATICS :Its content, methods, and meaning.』 Edited by A.D. Aleksandrov, A.N.Komogorov, M.A. Lavrent’ev ”’Vol. I 이 수학과 도서실에 있습니다.”’ Vol. II, III 도 수학과 사무실에 있습니다. 빌려갈 수는 없고 사무실에서 복사만 가능합니다.
    • 레포트를 작성할 때 형식에서 가장 중요한 것은 참고문헌의 인용입니다. 예전 강의의 레포트에 대한 설명도 읽어볼 것이지만, 자료실에 올려준 논문에서 참고문헌을 인용하는 방법을 잘 이해하기 바랍니다.
    • [http://elie.korea.ac.kr/~ywkim/courses/2k61820/sample_1820_nam.hwp 남희용군의 레포트]: 자신의 생각 표현이 잘 된 레포트입니다.
14. ”’꼭 해야 하는 것”’: 각자의 Journal 만들기: 학기중에 검사합니다.
15. [wiki:MathHistory2K6 지난학기 강의 페이지]를 잘 읽어봅니다. 레포트와 관련된 사항이 링크되어 있습니다.
16. [wiki:MathHistory2K8/ToDo 수업계획]: 한 학기 동안 공부할 내용입니다.
17. 이브스의 연습문제 : 참고문헌입니다. 여기서 문제들을 참조하면 주제를 잡기 편할 것입니다.

= [wiki:MathHistory2K8/EulerData Euler 관련 자료 올리는 곳] =

• (3/18 셋째주) 수학에서 필요한 능력에 대하여
• (3/10 둘째주) 넓이에 대한 생각.
  • 숙제는 없지만 다음을 생각해 볼 것: $ 1+1=2$ 란 무슨 뜻인가? $ 3-(-2)=3+2$ 가 되는 이유는 무엇인가?
• (첫째주) 강의 소개. 세계 수학사의 개요.

수학적 내용에 대한 질문방입니다.

Q: 저…. 레포트에 대한 평가를 상세하게 알려주실수 없을까요? 딱히 성적이 납득할수 없다 던가, 수정을 해주셨으면 좋겠다던가 하는것은 아니구요.. 그냥좀 나름… 수업을 들으면서 수학이라는 것이 정답이 있어서 그 정답을 풀어내고, 도출해 내는 학문이다. 라는 사고에서 벗어나서, 진짜 학문으로서 가진 지식을 활용한다는게 저에게는 새로운 시도였어요. 이전에 다뤄보지 못했던 분야나, 생각들을 하게 된게 좋기는 한데, 레포트에 적어놓은 제 자유로운 생각들이 잘된 생각인지..좀 더 학구적으로 파고들었을 필요가 있는건지… 궁금해서 그러는데… 레포트에 대한 평가를 알려주실수 없을까요? 2008170821 서승한

A: 평가를 설명해 주기는 어렵지만 가장 좋은 점수를 받은 학생의 레포트를 올려 놓을께요. comment도 몇마디 달 수 있으면 그렇게 하고요. – 김영욱

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Q: 한글로 레포트를 쓰는 과정에서 수식을 많이 사용하게 되었습니다. 그런데, 인쇄 미리보기로 수식들을 본 결과 너무 작게 나와서 읽기 힘들게 되었습니다. 또, 분수나 지수가 있는 경우 문장이 들쭉날쭉해졌습니다. 이런 것들을 해결할 수 있나요? 글과 수식의 pt는 얼마 정도가 좋습니까? 그리고 수식을 킬 때마다 pt를 정해줘야 하는 건가요?

A: 아래아 한글이라면 수식이 기본적으로 10포인트입니다. 한번 12포인트로 바꾸면 다음부터 12포인트로 바뀌어 열립니다만 이미 만든 수식은 만들 때 크기이고 들어가서 직접 변경해 주어야 합니다. 본문은 11포인트 정도가 적절하지만 10~12까지 다 좋아요. 한번 크기를 정하면 수식 포인트도 같은 크기를 쓰는 것이 좋지요. 전체를 잡아서 크기 변경을 하면 수식 크기는 안 바뀌어요.(하안글의 약점) 분수 지수 등은 그냥 그대로 쓸 수 밖에 없어요. 이건 워드의 문제가 아니라 기호 자체의 문제예요. 혹시 너무 들쑥날쑥할 때 간단한 분수는 2/3, 1/(x+1) 같이 써주면 좋아요.

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Q:밑의 분 질문을 보니 제가 잘못 알고 있었는가 모르겠는데 과제 제출 기한은 1학기가 종료되는 시점인 6월 20일이 맞는지요?

이번 주말에 과제가 마무리 될 듯합니다.빨리 제출하고 싶은데, 주말에도 수학과 사무실이 여는지 궁금합니다.

또, 이번 프리젠테이션에 관한 내용이… 레포트를 쓰던 도중 어색하게 변해버려서 아예 제거했습니다. 그냥 수업시간에 했던 부분에 관하여 나름 생각을 전개했는데..괜찮겠습니까?

A: 우선 날자 맞습니다. 그리고 주말에는 사무실 당근 안열어요. 프리젠테이션 내용은 프리젠테이션 파일만 제출하면 되고(중요: 꼭 제출해야 함), 레포트는 이것과 관계 없어도 돼요.

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Q:레포트는 13일까지 따로 교수님 연구실로 가서 드리면 되죠? 교수님 계실 때에만 드리고, 파일로 또 따로 메일로 보내면 된다고요?

A: 레포트는 수학과 사무실(아산이학관 5층 514호)에 내고요.(과사무원 선생님에게 제출) 파일은 메일로 보내세요.

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Q:제가 그냥 전체 토론방을 만들었습니다. 그리고 저희 조(3조) 토론방에 파일 업로드 란을 만들었는데 … pdf파일은 문제없이 올라가지만 워드 파일은 올리는 것이 허락되지 않는군요.wiki가 pdf로만 호환이 되나요? 또, 올린 파일을 지우려는데 비밀번호가 필요하다네요; 무엇이죠. ㅠ

A: 토론방을 만들어 주어서 고마워요. 다른 조는 아직 모르는지 안 사용하고 있지만… 파일은 스크립트가 들어간 파일들은 보안관계상 올리지 못하게 하는거 같아요. zip으로 묶어서 올리면 돼요. 그리고 이 곳은 아무나 쓸 수 있는 곳이여서 파일을 아무나 지울 수는 없게 되어 있어요. 내가 지워줄께요. 지울 파일은 그 페이지에 알려주세요.

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Q:발표를 할 때 파일의 모든 것을 분석하는 것이 아니라, 한 포인트만 분석해도 괜찮겠습니까? 조별로 상의한 결과 12페이지 중 하나의 포인트만 집중적으로 분석하자는 결론이 나와서 이렇게 질문 올립니다.

A: 물론 한 포인트만 집중해서 발표해도 돼요. 원하는 것은 그 발견내용에 대한 깊이 있는 생각을 발표하는 것이니까… 제대로 포인트를 잡기 위해서 어떤 point인지 나와 상의하는 것이 좋아요. 질문방에 올려주어도 되고, 시간이 될 때 이야기해도 되는데, 강의시간 직후는 애기능캠퍼스에서 다른 강의가 있어서 이야기할 수가 없어요.

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메일을 보내주신듯 한데 제가 메일 주소 등록이 잘못되어 있었기에 오늘 수정하였습니다. 받은 메일함이 비어 있으니 확인하여 주시기 바랍니다. 2008170821 서승한 ssht0622@korea.ac.kr -> jason0622@korea.ac.kr 로 수정하였습니다.

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Q: 교수님께서 추천하신 책을 도서관에서 검색해 보았는데 누군가 장기 대출을 하였는지 6월 4일이 반납 예정일이라고 등록되어 있었습니다. 파일로 중요한 부분만이라도 책의 내용을 올려주셨으면 합니다. 그리고 조를 짜서 메일로 보내주셨는데 조별 활동을 구체적으로 어떻게 하는 것인지도 알려주십시오.

A :책은 파일로 조만간에 올려줄 것이예요. 조별 활동을 어떻게 하는가는 정해져 있는 것은 없습니다. 자세한 사항은 지난 강의(2006년)을 읽어보고 어떻게 활동하면 좋을지를 조마다 스스로 상의해서 정하면 됩니다. 각 조가 할 일은 발표 2회 정도와 레포트가 다입니다. 이를 위해서 활동할 것을 상의해 보세요.

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Q: 교수님께서 수업시간에 journal에 대해 잠시 언급하셨는데, 어떻게 써야 하는건지 아직 잘 모르겠습니다. 언제 무엇에 대하여 어떤 형식으로 써야되는 건지 알려주세요. 또, 그밖에 유의사항이 있다면 알려주세요.

A: 저널(journal)이라는 것은 자신이 공부하는 것에 대하여 적어나가는 일기라고 생각하면 됩니다. 저널을 잘 적는 사람들은 문학하는 사람들로서 이들은 노트를 가지고 다니다가 때때로 생각나는 시상(詩想)이나 아이디어들을 적어둡니다. 작곡가나 미술가들도 비슷한 일을 하고요. 여러분도 작은 노트를 하나 가지고 다니면서 공부할 때마다 읽은 내용을 정리하거나 거기서 생각할 문제를 적어놓거나 등등 나중에 생각해 볼 내용을 모아놓으면 좋을겁니다. 나중에 이것들을 보면서 레포트를 작성하는 것이 중요하지요. 지난주에 설명한 것과 같이 레포트에서 중요한 것은 레포트 안에 있는 나 혼자만의 생각이 얼마나 많고 얼마나 깊은 생각을 했는지이기 때문이예요. – 김영욱

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Q: 수강정정으로 첫시간 강의에 들어가지 못하였는데요.. 과제물이 Euler관련 파일을 올리는 것인가요?? 올린 자료도 평가가 되는 것인지, 반영비율이나 제출기한이 있는지요? 그리고 성적평가는 중간, 기말고사 없이, 과제와 발표로만 이루어 지게 되는지요?^^ 알려주세요~

A:오일러 관련해서 학생들이 읽을 수 있는 수준의 파일을 하나씩 찾아 올리는 것이고요, 그 밖에 것은 모두 아니예요. 평가되지 않고, 제출기한은 없고, 하지만 될 수 있으면 빨리 올리는 것이 다른 사람들에게 도움이 돼요.

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Q: 이번에 과제물로 나온 Euler관련 pdf파일 검색에 관해 여쭤볼게 있습니다. Euler와 관련된 타인이나 외국대학의 논문들이나 요약본을 올려도 될까요? 아니면 저서와 직접적으로 관련된 파일만을 올려야 하는건가요?

A: 이런 것을 찾으면 돼요.

1. 내용을 읽어보고 Euler에 대해서 공부하는데 도움이 되고,
2. 너무 전문적인 내용이 아니어서 모든 사람들에게 도움이 되는 내용

이면 될 것 같아요. 따라서 논문도 좋고 요약본이나 책 읽기 가이드도 좋아요.

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Q: 이번에 교양 18~20세기수학 수업을 처음으로 듣게된 08학번 학생입니다. 교과서라던가 위에 쓰여져 있는 책들을 구입해야 하는것인가요? 수업전에 준비해야할 것들이 있다면 알려주세요..

A: 아니요. 구입할 교과서는 없습니다. 참고도서일 뿐이예요. – 김영욱