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대학의 조직 개편과 얽혀서, 대학에서의 수학교육의 바람직한 방향에 대한 논의를 들을 때가 많아졌다. 지금까지, 본직은 연구이고 교육은 곁다리다라는 감각이 일부에서는 오히려 보통이라고까지 생각했으니까, 어쨌든 논의가 있는 것은 좋은 현상일 것이다. 그 논의 중에서 흔한 것이 아메리카의 교육 방법을 흉내내려는 논의이다. 대학 교수 사이에서 논의할 때는 직접적으로는 그런 식으로 주장당하는 일은 적지만,(FootNote(없을 리가 없다.)) 매스컴에서는 그러한 논의는 자주 보며, 평판도 좋은 것 같다. 말하기를, 아메리카에서는 대학은 들어가기가 쉽고 나오기가 어려우니까 학생들이 열심히 공부한다. 일본의 레져랜드(leisure land)식 대학과는 차이가 크다. 아메리카에서는 학생에 의한 교수 평가가 있으니까 일본과 같이 대학교수가 태만할 수 없고, 훨씬 충실한 수업이 행하여진다.

물론 아메리카의 대학에 훌륭한 곳은 많이 있고, 그것은 크게(大) 배우지(學) 않으면 안 된다.(FootNote(그 가장 큰 이유는 일본과 같은 관료에 의한 억압이 없고, 각 대학의 의사결정이 자유롭게 아카데믹한 입장에서 가능한 것은 아닌가 생각한다.)) 그러나 이와 같은, 아메리카의 흉내를 내면 잘 된다는 논의는, 과연 아메리카의 대학의 실태를 알고 나서 하는 것인가, 필자는 의심스럽다.

단지 일년이지만, 필자도 아메리카의 대학(FootNote(신세진 대학의 험담을 쓰게 되어서 대학의 이름은 쓰지 않는다. 지금부터 쓰는 것은 개개의 대학의 문제라고 하기보다 제도의 문제이다.))에서 수학을 가르친 적이 있다. 그 때의 일들을 써보려고 한다.

(FootNote)

필자가 담당했던 것은 2학년생의 다변수 미적분 수업이었다. 이것은 벡터의 정의에서 시작하여 (1변수 미적분만을 전제로) 반년에 다변수 미적분을 대충 다 (스토크스 정리까지) 한다는 것으로, 상당한 스피드이다. (단, 강의는 매주 4회 각 1시간이다. 주 4회라고 하면 많지만, 이만큼 하면 복습에 시간을 들이지 않아도 되어서 진도는 빠르다.) 강의 방식은 어딘지 모르게 일본의 대학수험용의 예비학교와 비슷하다.

우선 수업 시작할 때 퀴즈(작은 테스트, 10분간)를 본다.(FootNote(이것을 하지 않으면 출석이 나쁘단다. 단 수업 시작에만 하면 테스트가 끝나자마자 가는 학생이 있어서, 때때로 예고 없이 퀴즈시간을 (예를 들면 끝으로) 미루도록 내게 권했다.)) 그 다음, 정리를 칠판에 쓴다. 증명은 하지 않고, 또 어째서 정리가 옳은가도 설명하지 않는다. 정리 그 자체를 서술한 뒤에는, 교과서에 써 있는 예제를 풀어보인다. 예제라고 해도 정리에 있는 그대로 대입하면 답이 나오는 것뿐이다. 교과서의 문제를 풀고 나면, 그 정리는 끝이고 다음 정리에 대하여 같은 것을 되풀이한다. 두, 세 개 정리를 하면 그 날은 그것으로 끝나고 거기서 공부한 정리를 다음 번의 퀴즈에 낸다. 퀴즈의 문제는 교과서의 것과 같지 않으면 안 된다. (조금이라도 다르면, 배우지 않은 것을 시험에 내는 것은 불공정(unfair)하다는 말이 학생으로부터 나온다.)

가르쳐야할 것이 매우 많으므로, 여유 있게 설명하고 있을 틈은 없다. 가르치는 것은 정리를 써서 어떻게 하여 문제를 푸느냐 하는 것뿐이고, 정리를 이해하는가 어떤가는 둘째 문제이다. (실제로 적분의 설명을 하겠다고 하여 구분구적법의 설명을 15분 가량 하니까, 다음 번의 출석자가 반으로 줄었다.) 말 나온 김에 쓰자면, 이 강의의 교과서는 대학측에서 지정되고, 또 기말시험은 같은 과목을 담당한 사람들 전원이 일제히 낸다. 그래서 교과서에 없는 것을 조금 생각하여 가르쳐도, 학생 누구도 흥미를 가지지 않고 듣지도 않는다.

(FootNote)

내가 담당했던 것 같은 수업을 쿠킹 코스(Cooking course:요리교실)라고 하는 것 같지만,(FootNote(가장 아래 학년의, 예를 들면 수학과의 수업에서는, 물론 다변수 미적분을 좀 더 설명하면서 하는 강의도 있다고 한다.)) 이것은 요리학교에는 실례이다. 물론 “왜”는 잊어버리고, 이 요리에 고기를 넣는 것은 야채보다 먼저라는 등, 답만 가르치는 요리학교도 있는지도 모른다. 그러나 훌륭한 요리학교라면, 예를 들면, 여기에 양고기를 나중에 넣으면 고기 냄새가 야채에 배니까 고기가 먼저, 라고 가르칠 것이다. (본래 그런 요리가 있는지 없는지는 모르지만.) 그리 하면, 만일 고기를 먼저 넣는 것을 잊어버렸을 때는 냄새가 없어질 때까지 다른 프라이팬에서 구어서 고기를 넣으면 된다, 는 등으로 응용할 수 있을 것이다.

요리학교에서 배운 그 종류의 요리를 보통 때 하는 것은 어렵다. 대개 어떤 잎사귀라던가, 어떤 나무 뿌리라던가, 사기 힘든 재료가 들어있던가 한다. 그런 때 그 잎사귀가 없으면, 차조기(紫蘇)잎을 넣으면 되는가, 대신 후추를 뿌리지 않으면 안 되는가, 혹은 아무것도 넣지 않은 것이 좋은가는 그 잎사귀가 어떤 맛이고 무슨 목적으로 넣어지는지 알지 않으면 모른다.

(FootNote)

이와 같은 주장을 하면 잘 듣게되는 반응이, 수학을「잘하는」사람에게는 그와 같은「설명달린」수업이 좋겠지만, 수학을 싫어하는 사람에게는 하우투식이 아니면 잘 모른다 라는 것이다. 필자의 생각으로는 하우투식이 좋은가 나쁜가는 학생의 능력과는 무관하다. 수학을「잘하는」학생에게 하우투식으로 가르치면 어려운 것을「하는 방법만」할 수 있게 되고, 수학을 싫어하는 학생에게 그렇게 하면 쉬운 것을「하는 방법만」할 수 있게 되는 것뿐인 차이가 있다. 「이해한다」고 하는 것은, 뭔가 일부의 사람에게만 필요한 고급스러운 일은 아니고, 모두에게 필요한 것이다.

하우투식 수업의 결과가 어떻게 되는가 한가지 예를 들자. 교과서에 2변수함수 $ z=f(x,y)$ 의 그래프의 넓이를 구하는 공식이 주어져 있다. 거기서 퀴즈로, $ y=x^2+z^2$ 의 넓이를 물었다( $ x, z$ 의 범위를 주고서). 그러면 30명 가운데 25명 이상의 학생이 이것을 $ z=\sqrt{y-x^2}$ 이라고 풀어서 배운 공식에 있는 그대로 맞추었다.

아메리카의 학생의 나쁜점을 말하려 하는 뜻은 조금도 없다. 30명 가운데 25명 이상의 학생이 공식을 알고 있다고 하는 것은, 그들이 열심히 공부하고 있다는 증거이다. (일본의 대학에서는 이것은 결코 기대할 수 없다.) 그러나 그 공부가 공식을 암기하는 것만을 향해져서 쓸모 없게 되고 있는 것이다. (말할 것까지도 없지만, 어떤 용도로든 넓이 공식을 쓸모있게 쓰려면, 보통 스스로 좌표를 도입하지 않으면 안 된다. 누군가가 이미 좌표를 준 경우에도, $ x, y, z$ 가 교과서대로 되어있다는 보장은 전혀 없다.)

이와 같은 수업으로 되고 있는 이유의 하나는, 이 강의가 전문과정으로 가기 위하여 학생을 걸르는 용도로 되어있는 탓일 것이다. (필자에게 와서 Engineering(일본에서 말하는 공학부랄까)에 진학하려면 C가 필요하니까 어떻게 좀 해주세요 하고 울며 덤비는 학생이 몇인가 있었다.) 일본에서 대학입시가 해나가고 있는 역할을 아메리카에서는 대학의 정기시험이 하고, 그 결과 일본에서의 대학입시가 고교교육에 주고 있는 비뚤어짐이 아메리카의 대학 그 자체에 되살아나 있는 것은 아닐까?

언젠가 모리씨의 문장에서, 자기는 시험 공부를 해서 다른 것에 도움이 된 예가 없다고 하니까, 어떤 사람에게서 이런 일은 당연하다, 시험공부를 해서 얻어지는 것은 학점이고, 다른 것을 얻으려는 것은 잘못이라고 들었다, 라고 한 적이 있다. 이것은 그런 것이다. 졸업을 위한 조건을 엄하게 하면 졸업시험에 합격하기 위해서만 공부하는 학생이 늘어날 뿐일 것이다.

물론, 일본의 대학의 교육이 이상적이라고는 조금도 생각하고 있지 않다. 예를 들면 수학교육으로 말하면 일본에서 보이는「나쁜 수업」의 전형적인 예는, 정리를 써서, 어쨌든 엄밀히 증명을 해서, 그 정리가 무엇을 말하고 있는가도, 어떻게 응용되면 좋은가도 말하지 않고 앞으로 나아간다고 하는 것일 것이다. 이것은 내가 아메리카에서 경험한 하우투식과 마찬가지로, 가르치는 쪽에서는 대단히 즐겁다. (그 레벨의 수학이면 어쨌든 증명을 하던가 교과서대로 문제를 풀던가 하면, 제대로 준비하지 않아도 간단히 할 수 있다.)

증명만이 아니고 설명이, 사용하는 방법의 하우투가 아니고 정리가 무엇을 말하고 있는가를 가르치는 것이 필요하다. 더욱이, 어떻게 하여 이 정리가 위대하고 재미있는 것인가, 이것을 감동을 가지고 전하지 않으면 안 된다.

이것은 수학을, 생활을 위하여 필요한「일」로서 하고 있으면 할 수 없다. 무엇보다도 우선 수학을 하는 것이 좋고, 수학에 그 사람의 정성이 충분히 들어있지 않으면 안 된다. 선생이 싫어하는 것을 학생이 좋아서 할 도리가 없는 것이다.