= Sequences/Series = 내용요약: http://math.korea.ac.kr/~ywkim/courses/2k6rudin/rudin_ch3.pdf 3번 점화식으로 주어진 수열의 수렴이지요. 수열의 수렴에 대해서 아는 것은 ”’단조증가하는 수열이 위로 bounded이면 수렴한다”’는 사실과 compactness에서 나오는 ”’compact set 에서 무한집합은 limit point를 갖는다”’ 즉 ”’ $ \mathbb{R}^n $ 의 bounded set에서 잡은 수열은 수렴하는 부분수열을 갖는다”’ 라는 것 뿐입니다. 마지막 명제가 어떻게 나오는가를 잘 알 필요가 있어요. bounded … Read more
= Basic Topology = 내용 요약: http://math.korea.ac.kr/~ywkim/courses/2k6rudin/rudin_ch2.pdf http://math.korea.ac.kr/~ywkim/courses/2k6rudin/rudin_ch2_compactness.pdf 06/07/20에 공부한 내용 ”’2장 26번”’: 이 문제는 앞의 23번, 24번을 알아야 한다고 되어 있어요. 이럴 때 몇 스텝으로 나누어서 생각해 봐야 해요. 우선 23번, 24번의 내용을 보면 거리공간에서 이러이러 하면, 이러이러한 결과를 얻는다고 했지요. 이런 결과가 성립되는 거리공간의 예를 찾아볼 필요가 있어요. 적어도 22~24번은 $ \mathbb{R}$ 이나 … Read more
= 2006년 여름방학에 공부한 내용 = 해석학을 공부할 때는 다음과 같은 사항을 생각하고 계획을 세워서 공부합니다. 우선 전체적인 내용은 다음과 같이 나누어져 있어요. 실수의 성질과 실수의 위상적 성질: 극한, compactness, connectedness, 수열의 극한, Cauchy sequence, 급수의 수렴/발산. 함수의 연속성: 위상적 성질과 연속함수의 관계. 미분, 적분 계산법. 함수의 수열과 급수: 함수들의 집합에서 compactness의 이해. 다변수함수에 대한 … Read more