$ sin^n x$ 의 적분은 다음 공식을 사용합니다.
정수 $ n $ 에 대하여, $ I_n=∫ sin^n x\,dx $ 라 하면, 다음 등식이 성립합니다. $ n≥ 2 $ 일 때,
\[ I_n = – \frac1{n} \sin^{n-1} x \cos x +\frac{n-1}{n} I_{n-2} \]
이를 사용하면 삼각함수의 차수를 줄여나갈 수 있어서 결국 쉬운 삼각함수 적분만 하면 됩니다.
이 등식의 증명은 부분적분을 사용해서 보입니다.
정수 $ n $ 에 대하여, $ I_n=∫ sin^n x\,dx $ 라 하면, 다음 등식이 성립합니다. $ n≥ 2 $ 일 때,
\[ I_n = – \frac1{n} \sin^{n-1} x \cos x +\frac{n-1}{n} I_{n-2} \]
이를 사용하면 삼각함수의 차수를 줄여나갈 수 있어서 결국 쉬운 삼각함수 적분만 하면 됩니다.
이 등식의 증명은 부분적분을 사용해서 보입니다.