드 모르간, 음수의 존재를 의심하다.
- 오거스트 드 모르간(1806 ~ 1871)
- 19세기 영국의 수학자 그리고 논리학자
- 논리와 집합 이론에서 오늘날 자신의 법칙이라 불리는 원리를 자세히 설명함
- 수학적 귀납법(mathematical induction)의 현대적 쓰임에 공헌
참고문헌
- Augustus De Morgan, http://en.wikipedia.org/wiki/Augustus_De_Morgan
- Mathematical Induction, http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction#History
- 시대적 배경
- 경험론의 전통: 경험론은 18세기에 나타난 영국의 사상이다. 인간의 이성을 중시하는 계몽사상에 기초하고 경험적(empirical) 지식을 중시한다. 이는 선험적(a priori) 지식 또한 인정하는 대륙의 합리론과 비교된다.
- 공리주의의 현실: 19세기 영국에서부터 발전한 철학 사상으로 신의 명령을 따르고 욕구를 억제하는 것이 선이 아니라 최대한 많은 사람들에게 (현실에서 경험할 수 있는) 이익(쾌락)을 주는 것이 옳은 행동이라고 주장한다.
- 영국학자의 성격: 영국의 많은 학자들은 순수하게 이론만을 추구하지 않고 정치가, 사회 개혁가, 그리고 사업가 등의 현실적 직업 또한 가지고 있었다.
참고문헌
- 철학, 역사를 만나다, 안광복
- 음수에 대한 드 모르간의 설명
어떤 방정식의 답으로 음수가 나온다면, 이는 이에 대응하는 현실 문제(story problem) 혹은 입방(formulation of equation)하는 과정 안에 불합리성(absurdity)이 존재했었기 때문이다.
예를 들어 다음과 같은 현실 문제를 생각해 보자.
“아버지의 나이는 56, 아들은 29이다. 언제 아버지의 나이는 아들의 두배가 되는가?”
이 문제는 2*(29 + x) = 56 + x로 수식화되며 x = -2란 답을 갖는다. 따라서 혹자는 이것이 음수의 존재를 보여준다고 말하고 싶어할지도 모르겠다. 하지만 -2는 시작할 때부터 문제가 이치에 합하지 못했기 때문에 발생한 것이다. 만약 이 불합리성이 제거된다면 우리는 다음과 같은 만족스러운 결과를 얻을 것이다.
*문제: 아버지의 나이는 56, 아들은 29이다. 과거의 언제 아버지의 나이는 아들의 두배였었나? *방정식: 2(29 – x) = 56 – x *답: x = 2
그러므로 음수는 양수를 잘못 바라봤을 때 나타나는 것일 뿐 현실에서 독립적으로 존재하는 수가 아니다.
참고문헌
- Augustus De Moran and the Absurdity of Negative Numbers, http://www.math.rochester.edu/people/faculty/rarm/demorgan.html
- 문제 제기
드 모르간은 왜 이와 같은 설명으로 음수의 존재를 부정했을 까?
- 의견