대학원 기하학 I: 2006년도 1학기 Wiki

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강의계획

<#00ffff> ”’강의시간”’ ”’월,목 2교시”’
”’강의실”’ ”’대학원강의실(637)”’
강의개요 보통 기하학 강의는 20세기 후반의 기하학적 연구 결과를 이해하는데 기본되는 이론을 강의하였습니다. 그러나 이번 강의는 이와는 조금 다른 형식을 취합니다. standard한 미분기하학의 tool을 중심으로 바라봅니다. 따라서 연구결과를 전체적으로 바라보기 보다는 한 가지 도구를 습득해 보는 식으로 전개됩니다. 이번 학기의 도구는 미분형식을 사용한 계산입니다.
”’강의내용”’ 강의 계획이 조금 변경되었습니다. 전체적인 내용은 크게 변함이 없습니다. 시작은 학부 미분기하학에서 곡선론과 곡면론의 기본공식(Frenet-Serret의 공식과 Gauss, Weingarten, Codazzi 공식)의 내용을 봅니다. 그리고 이를 Moving Frame method를 통하여 유도합니다. 이것이 강의내용의 전부입니다.(매우 간단합니다.) 한편 몇 개의 학부교과서에서 미분기하학과 관련된 문제를 풀어봅니다. 이것은 대부분 유재웅과 강의교수가 합니다. 이 과정에서 manifold 위의 frame bundle을 다루는 법을 익힙니다. 그리고 이와 관련하여 일반적인 bundle과 그의 section 또는 sheaf에 대한 개념을 얻습니다.
  학부 미분기하의 내용이 기억나지 않아서 review 하고 싶으면(시간중에 하는 것에 더해서), 읽어볼 책은 아래 참고문헌의 Struik 또는 우리 학부교재인 Millman/Parker와 양성덕교수님의 강의록 가운데 하나를 참조하면 좋다.

참고문헌

”’almost 교과서”’:이 책을 살 필요는 없음. 읽고 싶으면 이 책의 3장만 복사해서 읽어보면 된다. 과학도서관 소장

”’참고문헌”’: 이 책은 읽을 필요 없음. 단지 이 책들에서 문제를 발췌하여 공부한다.

  • Struik, Lectures on Classical Differential Geometry (2nd ed.), Dover, 1961.
    • (ISBN(0486656098)) (ISBN(0486656098,K,noimg))
  • Sasaki(佐佐木重夫), 微分幾何學, 共立出版.
  • Yano(矢野健太郞), 微分幾何學, 朝倉書店.
  • do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, 1976.
    • (ISBN(0132125897)) (ISBN(0132125897,K,noimg))
  • Weatherburn, An introduction to Riemannian geometry and Tensor Calculus, Cambridge, 1938.
  • Willmore, Riemannian Geometry, Clarendon Press Oxford, 1993.
    • (ISBN(0198514921)) (ISBN(0198514921,K,noimg))

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