[wiki:선형대수숙제: 위로] 첫번째 숙제입니다. A. Vector space, subspace, linear dependence, basis, dimension, direct sum, quotient space. \begin{enumerate} \item Let $\mathbb{Q}(\sqrt{2})$ be the set of all real numbers of the form $\alpha+\beta\sqrt{2}$, where $\alpha$ and $\beta$ are rational. \begin{enumerate} \item Is $\mathbb{Q}(\sqrt{2})$ a field? \item What if $\alpha$ and $\beta$ are required to be integers? \end{enumerate} … Read more
Mathematica 사용법과 관련하여 질문이 있으면 아래 Q+A를 사용하세요. 1학기 때 나누어 주었던 사용법 파일을 올려둡니다. [http://math.korea.ac.kr/~ywkim/courses/2k4la2/mma_lec01.pdf 강의록 파일]입니다. Q + A Q: Mathematica에서 Cell 또는 notebook의 폰트는 어떻게 바꾸나요? 메뉴에 있는 것으로 바꾸어도 바뀌지가 않는군요. 매번 바꾸는 일이 없도록 아예 전체 설정으로 해 놓고 싶습니다. A: 메뉴 Format>Font 에서 고치면 폰트를 바꿀 수 있어요.(잘 바뀌는데요. … Read more
[wiki:선형대수숙제: 위로] 두번째 숙제입니다. B. Duality, dual basis. %\resume{enumerate} \begin{enumerate}%\setcounter{enumi}{7} \item Suppose that for each $x$ in $\mathcal{P}$ the function $y$ is defined by \begin{enumerate} \item $y(x)=\int_{-1}^2 x(t)\,dt$ \item $y(x)=\int_0^2 (x(t))^2\,dt$ \item $y(x)=\int_0^1 t^2x(t)\,dt$ \item $y(x)=\int_0^1 x(t^2)\,dt$ \item $y(x)=\dfrac{dx}{dt}$ \item $y(x)=\dfrac{d^2x}{dt^2}\bigg|_{t=1}$ \end{enumerate} In which of these cases is \(y\) a linear function? \item If \(y\) … Read more
첫째 주의 강의는 대부분 1학기의 강의 내용을 되풀이한 것입니다. (TableOfContents) [wiki:선형대수내용: 위로] 선형공간(Linear Spaces) 스칼라체(Scalar Fields) {주어진 집합 $K$가 체(field)를 이룬다 함은 이 집합에 덧셈과 곱셈이라고 불리는 두 개의 셈법이 정의되어 있으면 이 집합의 모든 원소가 이 셈법에 관하여 다음 조건들을 만족시킨다는 뜻이다.} {덧셈에 관하여} \begin{enumerate} \item $k+h=h+k$ \item $k+(h+l)=(k+h)+l$ \item 다음 조건을 만족시키는 원소 … Read more
[wiki:선형대수숙제: 위로] C. Linear Transformations and Their Matrices \begin{enumerate} \item If $A$ and $B$ are linear transformations (on the same vector space), then a necessary and sufficient condition that both $A$ and $B$ be invertible is that both $AB$ and $BA$ be invertible. \item If $A$ and $B$ are linear transformations on a finite-dimensional vector … Read more
[wiki:선형대수내용: 위로] 1대1 대응관계 OneToOneCorrespondence 1대1대응관계(=전단사함수=bijective fucntion=bijection)란 두 집합 사이의 함수로서 단사(1대1;one-to-one;injective)인 동시에 전사(onto;surjective)인 것이다. 함수 \(f:X\to Y\) 에 대하여 위와 동치인 조건으로 다음을 들 수 있다. There exists a function \(g:Y\to X\) such that \(g\circ f=\text{id}_X\) and \(f\circ g=\text{id}_Y\). 즉 함수 \(f\) 의 역함수가 존재하는 것이다. 단사함수 함수 \(f:X\to Y\) 가 단사함수(one-to-one)라 함은 임의의 … Read more
(TableOfContents) 첫번째 숙제 풀이입니다. 문제 1 {\(\mathbb{Q}(\sqrt{2})=\{\alpha+\beta\sqrt{2} \mid \alpha,\beta\in\mathbb{Q} \}\) 이다.} \noindent{\bf (a)} $\mathbb{Q}(\sqrt{2})$는 field인가? field인가를 확인하려면 시간 중에 공부한 field의 조건을 모두 확인하여 보아야 한다. 조건은 모든 원소에 대하여 다음이 성립하는 것이다. {덧셈에 관하여} \(k+h=h+k\) \(k+(h+l)=(k+h)+l\) 다음 조건을 만족시키는 원소 $0$이 유일하게 존재한다: 임의의 $k$에 대하여 \(k+0=k\). 임의의 $k$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 원소 … Read more
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