추석 전까지 공부한 내용입니다. (TableOfContents) 1차함수 1학기 때 1차함수는 말 그대로 변수( $ x_1,…,x_n $ )의 일차함수를 말하는 것이었다. 이제 변수벡터가 단순히 숫자의 나열로 이루어진 $ \mathbb{R}^n $ 의 벡터가 아닌 일반적인 벡터공간의 벡터인 경우에는 어떻게 주어진 함수가 일차함수라는 사실을 알아낼 수 있는가? 이것을 제대로 하려면 일차함수가 되기 위한 조건을 변수에 대한 1차식이라는 것 말고 … Read more
숙제 문제를 올려 놓을 것입니다. 답도 올리지요. 형식은 LaTeX을 사용합니다. [숙제1] = [숙제2] = [숙제3] 새로운 보너스 숙제 각 문제에 대하여 옳은 두 개의 답이 제출되면 (하나는 full credit, 하나는 half credit) 시간이 되는대로 답을 이곳에 올릴 것입니다. [숙제4] = [숙제5] = 제출된 숙제의 순서등 현황입니다. ”’숙제현황”’ ”’문제”’ ”’제출자1”’ ”’제출자2”’ ”’제출자3”’ ”’비고”’ … Read more
D. Determinants, Jordan form, Euclidean structures. \begin{enumerate} \item If $A$ and $B$ are linear transformations such that $AB=0$, $A\neq0$, $B\neq0$, then $\det A=\det B=0$. \item Prove the following and see if the converse is true. \begin{enumerate} \item If $A$ and $B$ are similar, then $\det A=\det B$. \item If $A$ and $B$ are similar, then … Read more
(TableOfContents) B.1 번 직접 계산하여 보일 것. B.2 번 $y$는 \(V\) 위에 정의된non-zero linear function 이므로 \(p\in V\) 가 존재하여 \(y(p)=q\neq 0\) 가 된다. 이제 임의의 스칼라 $α$에 대하여 \(\alpha p/q\) 에서 $y$의 값을 계산하여 보면 \[ y\left(\frac{\alpha p}q\right) = \frac{\alpha}q y(p) = \alpha \] 이므로 \(y(x)=\alpha\) 인 $x=\dfrac{\alpha p}q∈ V$가 존재한다. (박배준의 답) B.3 … Read more
[wiki:선형대수숙제: 위로] 첫번째 숙제입니다. A. Vector space, subspace, linear dependence, basis, dimension, direct sum, quotient space. \begin{enumerate} \item Let $\mathbb{Q}(\sqrt{2})$ be the set of all real numbers of the form $\alpha+\beta\sqrt{2}$, where $\alpha$ and $\beta$ are rational. \begin{enumerate} \item Is $\mathbb{Q}(\sqrt{2})$ a field? \item What if $\alpha$ and $\beta$ are required to be integers? \end{enumerate} … Read more