미분기하학에서 다루는 대상 중에 스피너(spinor)라는 것이 있다. 스피너는 1913년에 수학자 Elie Cartan이 최초로 발견한 매우 재미있는 수학적 존재인데 그 추상성으로 인하여 이해하기 쉽지 않다. 다행히 스핀 구조는 1927년에 발견된 파울리 방정식, 1928년에 발견된 디랙 방정식을 통하여 실제 입자의 기본 성질 중 하나임이 밝혀졌는데, 디랙 방정식에 관한 내용은 비교적 이해가 간단하면서도 스핀 구조를 잘 설명해 주는 바가 있어 수학도들도 스핀 구조를 이해함에 있어서 한번쯤은 디랙방정식을 자세히 분석해 보는 것이 좋을 것으로 생각된다.
그런데 디랙 방정식에 대한 설명은 대부분 물리학의 입장에서 기술되어 있어서 수학도들이 쉽게 따라가기 어려운 부분이 있다. 그래서 학부 미적분학과 선형대수, 복소해석학 1, 미분 방정식 정도만 알면 이해할 수 있지 않을까 하는 수준에서 디랙방정식에서 어떻게 스핀이 유되되는가, 디랙방정식을 어떻게 푸는가를 정리해 보았다.
자세한 내용은 다음 링크에 있는 pdf 파일에 들어 있습니다.