기하학특강

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두 번째 주 강의

두 번째 강의는 Fractal의 실제 응용에 대한 것입니다. 양성덕 교수님의 강의에서 이미 self-similarity를 가지는 기하학적 fractal에 대하여 공부하였을 것입니다. 이것의 특징은 Hausdorff의 차원 개념에서 나옵니다. 이를 응용하여 fractal 차원(similarity 차원)을 만들고 이러한 차원에 따라서 기하학적 도형을 해석하는 것을 하였습니다.

이 강의에서는 이러한 패턴이 나타나는 현실적인 상황들을 알아보고 이를 분석해 보도록 하겠습니다. 이를 위하여 강의에 필요한 자료를 몇 가지 올려 놓고 실제로 여러분이 data를 모아서 실습(실제로는 실험)을 합니다. 다음과 같은 자료를 찾아서 읽어보고 오기 바랍니다.

Fractal이 실제로 자연현상에 나타나는 경우는 많이 언급되고 있습니다.

  1. 이 가운데 관심이 가는 주제를 하나 이상 찾아 이것이 무엇인지를 알아보고 옵니다.
  2. 이를 많이 연구한 사람으로 선구자격인 사람은 Madelbrot 이며 이를 손쉽게 이해하도록 공부해 본 사람에 Richard Voss가 있습니다. 이사람들이나 이와 관련된 사항들을 internet에서 찾아서 읽어보고 내용을 정리하여 둡니다.
  3. 아래 올려 놓은 링크는 이러한 주제 가운데 하나인 음악과 1/f 잡음(noise)에 관련된 사항입니다. ”’이에 관심이 있는 사람들은”’ 이것도 읽어봅니다.
  4. 기하학적 패턴 가운데서 fractal을 가장 먼저 발견한 곳은 지형(地型:landscape)입니다. 특히 지도의 해안선과 크고 작은 산봉우리 모양은 각각 평면과 공간의 도형으로 fractal 패턴을 보여주는 것입니다. 이러한 특징을 우리는 지도를 통하여 알아볼 수 있습니다. Google등의 위성사진을 가지고 실제로 해안선의 모양을 해석해 볼 예정입니다. 동시에 강(江;river)의 가지 친 모양 등등 실제 사진을 가지고 해석합니다.
  5. 이 밖에 양성덕교수님과 공부한 tree 등의 모양과 유사한 모양들을 주위에서 많이 찾아볼 수 있습니다.(나무와 같은 것) 나뭇잎이 떨어진 나무 사진이나 다른 유사 fractal 형태를 찾아서 이러한 사진들을 모아 옵니다. 직접 찍어도 좋습니다. 아니면 다른 사람이 찍은 사진을 가져와도 좋고요. 해상도가 높아야 합니다. 적어도 핸드폰의 디카 보다는 좋은 디카를 사용하기 바랍니다.

링크들

음악과 1/f noise에 대하여 우선 다음 두 파일을 읽어보세요. Hsu_Hsu_1990_938.pdf, Hsu_Hsu_1991_3507.pdf

다른 참고문헌입니다. 어려운 내용도 많이 있어요.

우리의 목표

다음과 같은 것을 실험하는 것은 우리 강의의 시간적 제약을 벗어납니다. 그러나 실제로 이러한 것이 목표라고 할 수 있습니다.

  1. 위에서 여러분이 모아온 여러 가지 현상들(지진, 음악, heartbeat, 등등)은 쉽게 분석되는 것입니다. 우리는 이와 유사한 현상 가운데 아직 분석되지 않은 것들을 찾고 싶습니다.
  2. 이러한 분석은 어떤 의미에서 보면 1차적 분석입니다. 이에 더하여 2차적 분석이 있었는지 궁금합니다. 아마도 별로 없는 듯이 보이는 2차적 분석을 하여 어떠한 특징을 발견할 수 있는가도 궁금합니다.
  3. 이 밖에 위의 예들에서 우리가 생각하지 못한 어떤 것을 알아보는 새로운 지표를 생각해 내 보는 것은 매우 중요한 목표입니다. (이런 것을 제대로 하면 단번에 세계에서 유명한 사람이 됩니다.)

첫 번째 주 강의

강의파일: tig2k7_ln_taylor0.pdf, tig2k7_ln_taylor1.pdf

두 번째 주 강의

강의파일: tig2k7_ln_fractal0.pdf, tig2k7_ln_fractal1.pdf

실험해 본 파일을 올려주세요

Results of the Experiments

  • 한영희 파일 : hyh.nb 그림 : hyhp.jpg
  • 송미란 파일 : 1107_mr_tree.nb 그림 : 1107_mr_%EB%82%98%EB%AD%87%EA%B0%80%EC%A7%80.jpg
  • 안정현; (1/2,57)(1/4,187)(1/16,425);1.44921 %EB%82%98%EB%AD%87%EC%9E%8E.jpg
  • 홍명진 : (10,71)(20,250)(40,895)(80,2568):1.737:불꽃 hmj_1.nb
  • 이병오: (10.00,256)(5.00,664)(2.50,3644)(1.13236):1.95328:눈의결정 2003160031.jpg
  • 박성훈: (1/2,219)(1/4,642)(1/8,1287):1.2775:해안선 %EC%84%B1%ED%9B%881.jpg
  • 김시영: (1/2,24)(1/4,63)(1/8,151)(1/16,334):1.26574:해안선 grid_S21.JPG
  • 장진희: (10,53)(20,124)(30,286)(80,583):1.15765:강 asdf.JPG
  • 유지현: {Log[2], Log[37]}, {Log[4], Log[115]}, {Log[8], Log[285]} (1.47268) yoojihyun.jpg
  • 이세영: (16,29)(8,80)(4,213)(2,520): 1.39059:번개실험 %EB%B2%88%EA%B0%9C%EC%8B%A4%ED%97%98.jpg)
  • 강훈:(1/2, 22) (1/4, 47) (1/8, 102) (1/16, 196):1.05837:해안선 5.jpg
  • 2003160080박준서: {{Log[2], Log[16]}, {Log[1], Log[32]}, {Log[1/2], Log[63]}, {Log[1/4], Log[142]}: 1.04265: mjongc_1.jpg
  • 최윤정: {{Log[1], Log[23]}, {Log[2], Log[73]}, {Log[4], Log[121]}, {Log[8], Log[207]} (1.02388) %EC%B5%9C%EC%9C%A4%EC%A0%95.jpg
  • 서난영 data = {{8, 51}, {16, 142}, {32, 366}, {64, 900}} , 1.379 %EB%82%98%EB%AD%87%EA%B0%80%EC%A7%80.jpg
  • 최인설 (1/2, 52), (1/4,188), (1/8, 718): 1.8937차원 파일 : fractal.nb 그림 : leaf.jpg
  • 강진주: {10, 73}, {20, 236}, {40, 755}. {80, 2175}, 1.63686 %EB%82%98%EB%AC%B4.jpg
  • 송운영 (1, 570), (3/4,1014), (9/16, 1764), (27/64): 2.02401차원 파일 : grid_송운영.nb grid_%EC%86%A1%EC%9A%B4%EC%98%81.jpg
  • 이윤석 (1/2, 99), (1/4,372), (1/8, 1358): 1.88896차원 : 나뭇가지 tree.jpg
  • 김경우 (8, 72), (4,171), (2, 383), (1, 892): 1.21168 차원 : 남해 근처 해안선 파일 : southsea.jpg
  • 장원준: {Log[0.005],Log[17]}, {Log[0.0025],Log[42]}, {Log[0.00125],Log[73]}, 1.05118: grid_장원준.hwp
  • 정은주: {2, 18}, {4, 40}, {8, 103}, {16, 244}, 1.2647: %EC%A0%95%EC%9D%80%EC%A3%BC.jpg

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